A atitude passiva por parte do aluno durante uma aula, está não só associada à postura do professor, como a uma imagem estereotipada que recaiu já à algum tempo sobre o professor e que é cómodo para alguns dos alunos (há alunos que se acomodaram a ter um papel de passividade, contrastando com a actividade do professor). Se se consultar a norma 3 das Normas Profissionais para o Ensino da Matemática, pode-se destacar que alguns dos aspectos mais frequentes na prática do professor e do aluno são os que estão relacionados com a resistência às normas do discurso, pois os alunos mais velhos que estão habituados a um grupo diferente de regras para pensar e falar na escola oferecem alguma resistência. No entanto, existe uma maior envolvência pelos alunos nos assuntos quando são eles próprios a investigar, a conjecturar, a explorar exemplos e contra-exemplos e este aspecto encontra-se patente nos três episódios descritos na norma 3. Outro aspecto mais frequente é o dos alunos entrarem em diálogo com os colegas para confirmar as suas conjecturas e/ou questionar as ideias uns dos outros. Um aspecto que é frequente nos episódios relatados na norma 3 e que deve ser implementado pelo professor actual é o da colocação de problemas e questões abertas para que o aluno não pense na Matemática como o domínio das respostas únicas e certas. O professor deve lutar cada dia para concretizar o objectivo de tornar a sala de aula num espaço onde os alunos, e mesmo ele, adquiram conhecimentos através de diálogos professor-aluno e aluno-aluno que podem apresentar respostas acertadas ou não, mas que permitam um ambiente permissivo aos raciocínios matemáticos e onde professor e alunos estejam a comunicar matematicamente com agrado.

Um dos objectivos do ensino da Matemática, e talvez o principal, é o de ajudar os alunos a fazer Matemática. Deste modo, de uma forma muito subtil, espera-se contribuir para a formação de cidadãos participativos, críticos da sociedade e capazes de resolver os problemas com que certamente se irão deparar ao longo da sua vida.
Para desenvolver o espírito critico e participativo dos alunos é necessário promover a discussão na sala de aula, levando os alunos a justificar os seus raciocínios desenvolvendo a sua autonomia.
Levar os alunos a participar na sala de aula não é tarefa fácil, os alunos precisam de sentir que podem dar a sua opinião, para tal é preciso que se sintam “à vontade”, o que depende de vários factores como o clima na sala de aula e as estratégias que o professor utiliza para promover a interacção.
Na minha sala de aula, tento questionar os alunos utilizando perguntas abertas, para que estes consigam alcançar os conceitos matemáticos pretendidos. È nesta fase de questionamento que emergem muitas ideias erradas e confusões que os alunos possuem na sua mente. Quando as dúvidas surgem, tento esclarecê-las, novamente questionando os alunos para que, sem dar qualquer informação, o aluno corrija o seu raciocínio. Afinal, o raciocínio matemático passa por elaborar conjecturas e testá-las.
Posso ainda dizer que sinto que os alunos se sentem mais confiantes e motivados para a Matemática quando são eles próprios a fazer Matemática, quando são os matemáticos da sala de aula.
Desenvolver a interacção passa também pela utilização de materiais adequados para ensinar os conceitos. Assim, sempre que possível tento levar para a sala de aula não só a tecnologia como também materiais manipuláveis, materiais muitas vezes muito simples mas que, pela sua simplicidade, conquistam e atraem os alunos levando-os a fazer Matemática sem que, na maioria das vezes, se apercebam de tal facto.
Quando proponho actividades deste tipo, ricas em materiais, pretendo levar os alunos a aprender os conceitos e a reformular as ideias que têm sobre a Matemática, chamando a atenção para a Matemática divertida e acessível a qualquer pessoa.

Nas aulas os alunos frequentemente questionam quando têm duvidas sobre um exercício ou quando não entendem uma dada matéria. No entanto, quando se explica uma matéria diferente aos alunos, não é comum que estes questionem o porquê daquilo.
A partir do momento em que se ensina algo aos alunos eles agem segundo a regra “Se o professor diz é porque está certo” e preocupam-se somente em entender como se faz. Isto acontece pois é assim que eles vêem habituados.
Muitas vezes incentivo os alunos a descobrirem porque é que será que uma certa regra é verdadeira, ou o porque é que podemos concluir que uma certa matéria é válida e eles têm dificuldade em conjecturar, em dar opiniões. E muitas vezes acontece que se prepara uma aula de modo a que sejam os alunos a descobrir a matéria e eles no fim exclamam “Ó professora tanta coisa para descobrir isto? Mais vale decorar…”
Nas minhas aulas tento, sempre que possível, que sejam os alunos a descobrir, a conjecturar, a questionar. Mas admito que tem sido uma tarefa complicada pois a maior parte dos alunos acham mais fácil que se explique a matéria e se faça exercícios, embora alguns alunos já se deixem envolver mais um pouco pela descoberta.
Tento, sempre que possível, que sejam os alunos a corrigir os erros quando eles surgem e que tentem explicar aos colegas o porquê do erro e que tentem argumentar entre eles vários aspectos que vão surgindo.
Muitas vezes digo aos alunos que uma dada resolução tem um erro (mesmo quando esta está correcta) e esta táctica tem resultado pois os alunos ao procurar o erro vão explicando porque é que fizeram assim e porque é que acham que está correcto e acabam por validar as suas ideias de um modo natural. Como os alunos já me conhecem, já sabem que a resolução tanto pode estar certa como pode estar errada e então acabam por explicar passo por passo a sua resolução e por vezes quando estão errados, ao explicar acabam por se aperceber do que é que está mal e porquê.
Outra táctica que uso nas aulas é que os alunos quando não compreendem algo tentem fazê-lo no quadro e que os colegas vão explicando como se faz, e entretanto vou lançando questões do tipo “concordas?”; “Porquê?”; “será que isso é válido?”, etc.

O discurso do professor deve incentivar o discurso dos alunos na sala de aula.
O professor deve encorajar os seus alunos a colocarem questões acerca de eventuais situações problemáticas, com o objectivo de os ajudar a obter informação que os auxilie em pesquisas, para que posteriormente possam fazer previsões e propor explicações para essas situações.
Os alunos deverão ser vistos em simultâneo como aprendizes, autónomos e independentes, confiantes e capazes de aprenderem por si próprios. Ao professor compete guiar o processo de descoberta que os alunos deverão fazer, fornecer dados, animar a reflexão e orientar o raciocínio, mas sem apresentar o conteúdo de forma directa, pois devem ser os alunos a chegar a ele através das actividades e tarefas propostas.
O discurso do professor deverá promover os processos de pensamento por indagação, que conduzem os alunos para a observação, formulação de problemas, recolha de dados, classificação dos dados encontrados, para a interpretação e estabelecimento de relações entre os dados, assim como a elaboração de conclusões.
A discussão na sala de aula é um recurso valioso, pois desenvolve nos alunos a capacidade de raciocínio, de análise crítica, de cooperação, de comunicação e de tolerância. Este é o aspecto da norma 3 mais comum nas minhas aulas.principalmente na turma do sétimo ano. Os alunos apesar de muito conversadores, costumam colocar questões e explorar as respostas dos colegas.

Concordo com a posição da Sílvia, se bem que, depois de incutida nos alunos a necessidade de justificar os seus raciocínios, se alguma vez o professor tenta introduzir algum conceito sem explicar o modo como ele aparece, os alunos reagem mal, o que demonstra que as tentativas que o professor fez para lhes incutir o espírito crítico resultaram em pleno. Isto só se consegue promovendo a participação activa dos alunos na construção da sua própria aprendizagem

Depois de termos reflectido sobre o papel do professor no discurso, surge naturalmente a questão do papel do aluno no discurso. Se defendemos a ideia de que o aluno deve ter um papel importante na construção da sua aprendizagem não podemos esquecer-nos da importância do seu discurso. É através dele que muitas vezes nos apercebemos de pequenos erros ou falhas. Os alunos devem usar uma diversidade de ferramentas para raciocinar, estabelecer conexões, resolver problemas e comunicar como nos recomendam as normas. Costuma-se dizer que é a falar que as pessoas se entendem… penso que deve ser um provérbio que devemos incutir nos nossos alunos. Os alunos não estão muito habituados a exprimirem os seus raciocínios e a falarem matematicamente e nós como professores temos o dever de promover esse papel uma vez que permite explorar a sua capacidade de argumentação permitindo com maior facilidade verificar ou refutar afirmações do professor ou dos próprios colegas. É muito comum ainda hoje após uma pergunta: “Concordas com o teu colega? Porquê?”, ouvir-se: “Concordo, porque o professor não disse que estava errado.” Esta é a posição de alunos sem vontade própria, são como uma esponja que absorve o que apanha… Temos que transformar estes alunos, fazendo com que criem um filtro e só aceitem o que acham lógico e verdadeiro, questionando todo o resto. É questionando e desfazendo dúvidas que se aprende e se evolui. O que seria do Homem se não tivesse posto em questão a ideia de que a terra era quadrada? Os alunos devem estar activos e prontos a reflectir sobre o que ouvem ou lêem. Um outro factor importante é permitir que usem e se habituem a usar todas as ferramentas de que dispõem, fazendo conexões com tudo o que conhecem até ao momento. No episódio de Mrs. Fondant realça-se o facto de através de processos distintos os alunos chegarem à mesma solução para o problema. Este episódio fez-me lembrar uma situação que se passou comigo numa aula do oitavo ano, em que pedi que resolvessem um problema (A soma de três números pares consecutivos é 48. De que números estou a falar?). Surgiram duas resoluções, uma por tentativas (tendo alegado a aluna que como a soma era 48 os números seriam maiores do que dez, tendo chegado aos números tentando somar pares consecutivos a partir de dez) e outra que me surpreendeu pois não me tinha ocorrido que algum aluno pudesse resolver o problema daquela forma (a aluna dividiu 48 por três, tendo calculado o número médio e de seguida citou o par seguinte e o par anterior). Por acaso para o seguimento da aula nenhuma destas resoluções eram a que me interessava uma vez que queria rever a resolução de equações. No entanto tratou-se de um momento interessante, permitindo a reflexão sobre a forma de raciocinar destas alunas e o reforço da ideia de que podemos sempre utilizar a ferramenta que queremos desde que se chegue à solução correcta.

Todos nós, professores, educadores, temos de ter consciência da nossa enorme influência na formação das crianças. é, portanto, cada vez mais importante a acção e o discurso do professor dentro da sala de aula. Devemos tirar partido dessa influência e tentar direccionar o modelo de aluno para um modelo autónomo, interventivo e criativo. Eu, com a minha pouca experiência, penso que este é um objectivo difícil de alcançar. A minha primeira etapa foi fazer com que os alunos tivessem vontade de me ouvir. Para mim, essa foi a etapa mais fácil de alcançar, pois dependeu, apenas, de mim, da minha habilidade para os cativar. A segunda etapa foi tentar elevar a autoestima de cada um. Deparei-me com alunos que têm medo de falar, de comunicar, de errar. Na minha prática diária dou sempre importância à palavra do aluno, por mais absurdo que seja o comentário, o importante é que ele teve vontade de participar. Essa sim é uma tarefa difícil. Às vezes, tenho que ser muito rápida e estar muito atenta para conseguir tirar partido de todos os erros do aluno. Depois de lhes transmitir, e eles próprios sentirem, que são activos no processo ensino/aprendizagem, é só usar esse facto a nosso favor. Quando os meus alunos se aperceberam, eu já lhes respondia com outras perguntas. Apesar de algumas rejeições a este meu papel, há alunos que já conseguem conjecturar e exemplificar com exemplos e contra-exemplos. Ou seja, conseguem comunicar matemáticamente. Infelizmente, uma parte dos alunos ainda não conseguiram deixar aquele modelo completamente dependente.
O factor surpresa é uma "arma" fortíssima que ainda temos e eu estou a tentar usá-la para conseguir tentar "abanar" alguns alunos.

Relativamente aos aspectos referidos na norma 3, quanto à natureza do discurso na sala de aula, nem sempre se torna fácil que se verifiquem na prática. Por um lado, temos que considerar as diferentes concepções que cada um de nós tem sobre os processos de ensino e, por outro lado, temos que considerar as formas como os alunos concebem o processo de aprendizagem. É mais este último aspecto que se pretende discutir. Que hábitos têm os alunos em participarem? Que resistências se encontram para que tal seja possível? Que aspectos referidos são mais fáceis de concretizar? Há que distinguir o que por vezes é pontual, daquilo que se pretende que seja frequente. Procurar que os alunos intervenham, é incentivar o seu desenvolvimento, a par dos conhecimentos, de determinadas atitudes e capacidades. Pretende-se implemetar normas na sala de aula que caracterizem uma nova cultura matemática.

Mais uma vez, continuo a pensar que uma das melhores formas, capaz de promover uma maior e melhor participação dos alunos é o da colocação de um problema. Os alunos ao depararem com um problema ( enigma, desafio), sentirão, inevitavelmente, uma necessidade de resposta. Para responderem terão de questionar, raciocinar, estabelecer conexões. Cabe ao professor exigir rigor e ponderação nas respostas, soluções e afirmações dos alunos, questionando sempre a validade das mesmas, levando-os a apoiarem-se em argumentos matemáticos. Tudo isto irá contribuir para reforçar a comunicação matemática dentro da sala de aula.
É o que tento fazer...

Todos nós sabemos que cada sala de aula é única, pois não há turmas iguais nem professores iguais e é tarefa do professor promover da melhor forma possível o discurso que favoreça o sucesso do processo ensino-aprendizagem. É preciso haver diálogo, comunicar e intervir são as palavras de ordem. Já observamos em diversas situações que turmas muito sossegadas e inactivas não são necessariamente turmas bem sucedidas. Por isso é preciso “agitar” os alunos, rejeitar a passividade da sala de aula e colocar os alunos a discutir, a conjecturar e a convencer os colegas e a nós próprios da validade das suas respostas. Na minha prática diária tenho tentado que os alunos sejam mais activos, tento que a sala de aula seja um local dinâmico, onde os alunos participem, questionem o mais possível, tentem com a minha ajuda chegar aos conteúdos que pretendo, para isso incentivo-os mesmo quando a resposta não é o que se pretende, pois acho o reforço positivo muito importante, principalmente para os alunos que queremos nas nossas aulas, alunos sem medo de dar opiniões e participar. Mas por vezes a tarefa é árdua, visto que os alunos muitas vezes não são receptivos a mudanças. Mas claro que todos nós sabemos que o que pretendemos é difícil, quer para o professor quer para o aluno, e que não se vai conseguir de um momento para o outro, o difícil é começar!!!

A interacção na sala de aula depende dos processos como o professor promove a intervenção dos alunos. Quais dos aspectos referidos na norma 3 são mais frequentes e menos frequentes na prática de cada um? Tal facto deve-se a quê?

A discussão na sala de aula é um factor de relevância na aprendizagem da Matemática. Devendo ser os alunos as personagens principais, o professor deve ter a preocupação de provocá-los de forma a que pratiquem os seus processos de pensamento e as suas competências de raciocínio. Ao longo dos três episódios, relativamente à terceira norma, o professor questiona os alunos (mas não dá as respostas), desenvolvendo, desta forma, o raciocínio crítico e ajudando-os a conjecturar e generalizar os seus próprios pensamentos, incutindo o interesse pela descoberta. O pensar em voz alta proporciona aos alunos oportunidades de ouvir o seu próprio pensamento e o dos outros, a questionar as ideias uns dos outros, e aprender a desenvolver a linguagem própria do pensamento matemático.

Relativamente aos três aspectos mencionados da condução do discurso na sala de aula, o provocar o raciocínio dos alunos em matemática, o ser activo e o controlar e organizar a participação, podemos dizer que estes aspectos guiam-nos a um novo papel do professor: orientador e mediador do discurso.
Como orientador pode provocar o raciocínio através das actividades que desenvolve, das questões que coloca, orientando os alunos para uma resposta, devidamente fundamentada. Este papel de orientador pretende-se activo, embora não concentrado em si mesmo. O professor tem de ser capaz de ouvir mais, de forma a que possa fornecer novas pistas e informações ou de colocar novas questões que provoquem novas reacções dos alunos. O controlo e organização da participação encaixam no papel do professor como mediador.
O mediador deve avaliar “quando é que os alunos devem trabalhar e conversar em pequenos grupos ou quando a turma é o contexto mais adequado.”(NCTM). O mediador deve também decidir a quem cabe a palavra num determinado momento( exemplo: num determinado momento poderá ser mais produtivo se dermos a palavra a um aluno do qual esperamos uma resposta correcta e fundamentada, enquanto noutros momentos a palavra poderá ser dada alunos dos quais se esperam respostas erradas, com o objectivo único de explorar o erro e nunca o desencorajar da participação.
No episódio1, a professora assume este novo papel (orientadora e mediadora do discurso) incentivando constantemente os alunos a conjecturar e a justificar as respostas dadas. Explora os erros dos alunos, confronta diferentes respostas e dá tempo para que eles pensem e justifiquem as mesmas.

É importante a forma como o professor orienta e questiona os seus alunos durante a aula, a forma como os envolve na resolução dos vários problemas; é tambem importante ouvir com atenção as sugestões dos alunos. O professor deve questioná-los de forma a que eles próprios cheguem à solução dos vários problemas. O professor deve circular entre os alunos e observar o que lhes vai ocorrendo no pensamento, as diversas formas de raciocinar e de resolver o mesmo problema. Devendo registá-las no quadro e no fim comparar as várias opiniões dos alunos. Na condução do discurso o professor deve orientar os alunos de modo que eles comuniquem e raciocínem matemáticamente; questionem a opinião dos colegas. É importante também que os alunos cheguem a um mesmo resultado usando outros processos de resolução. Os alunos devem comunicar uns com os outros, reflectindo com base nas ideias dos colegas, pois desenvolvem assim o pensamento e o raciocínio e também a forma de se organizarem.

O discurso que o professor deve promover nas aulas deve ir de encontro à participação e interesse dos alunos nas questões matemáticas que lhes são propostas, incidindo esse mesmo discurso no significado a dar às ideias matemáticas e posteriormente usá-las com bom senso na formulação e resolução de problemas. Com apenas um problema de situação quotidiana, a professora Fondant (episódio 1 da norma 3) conseguiu suscitar o discurso e interesse dos alunos por questões matemáticas, fazendo-os raciocinar, criando um ambiente onde eles conjecturam, propõem estratégias de resolução do problemas, partilham as suas sugestões com os colegas, questionam as ideias uns dos outros, contra-argumentam e defendem as suas conjecturas. Mais uma vez, o professor orienta os alunos através da sua intervenção escrita e oral, intervindo de uma forma a deixar um espaço aberto para o raciocínio do aluno, apenas não deixando "morrer" o desenvolvimento do raciocínio geral gerado pelos alunos na resposta a uma dada questão.
No episódio 2 da mesma norma, a professora e os alunos revelam um quadro escolar onde a Matemática é aprendida e apreendida de um modo perfeitamente simples e homogéneo, pois para além dos aspectos revelados, tais como, uso da linguagem matemática e ligações ou conexões entre assuntos matemáticos, os alunos comunicam entre si, explicando as suas conjecturas e apoiam-se uns aos outros como estando a trabalhar em grupo para a concretização de um resultado final. É de focar ainda o papel de reflexão permitido e estimulado pela professora, ao pedir aos alunos que escrevam nos cadernos diários o que pensam ter percebido e o que pensam não ter percebido. A análise destes apontamentos servem, ao serem posteriormente lidos pela professora, como instrumento de avaliação, além de dar informações e ideias adicionais acerca dos alunos.
O episódio 3 ainda da mesma norma, menciona o resumo de uma situação de aula de uma professora chamada Pizzo e dos seus trinta e seis alunos. Analogamente ao primeiro episódio, esta professora começa por expôr um problema com a intenção de alterar a forma de interpretação (de conceito) de fracção. No desenvolvimento processual da aula, a professora actua como agente atenta às conversas dos alunos e intervém como "mola propulsora" da discussão e do pensamento matemático. Os exemplos e contra-exemplos são também importantes para ajudar na formação de uma conjectura. "É como se a professora estivesse num campo com os alunos e deixasse que os alunos escolhessem o caminho a seguir para chegarem a um determinado sítio, só que ela, embora sabendo qual a direcção a tomar, não lhes diz essa mesma direcção, apenas lhes "instiga" a continuarem a pensarem se essa será a direcção correcta e sempre sem precipitação de chegar ao sítio que se propunha chegar".
Estes episódios apresentam características do papel do professor e até dos alunos num ensino que pode ser de maior aprendizagem por parte dos alunos e até do professor, devido ao carácter participativo e empático que lhe está associado.

Assente num espírito construtivo de educação somos confrontados com a necessidade de orientar e guiar os nossos alunos nessa construção. Já falamos das experiências que devemos proporcionar aos nossos alunos e chegou a altura de reflectir sobre o papel e a importância do nosso discurso nas salas de aula. Através de uma boa condução do nosso discurso oral e escrito permitimos aos alunos uma melhor compreensão da matemática. Precisamos encorajar os alunos a participarem activamente nas aulas e isso implica que comecem a criar o hábito de pensarem, reflectirem e exprimirem quer oral quer por escrito as suas reflexões e ideias. O professor tem o dever de provocar o raciocínio dos alunos através de actividades e desafios pedindo sempre aos alunos a justificação e o caminho que seguiram, questões como “porquê?” e “como?” são muitas vezes oportunas como é demonstrado no episódio da Ms. Nakamura. Depois de os alunos criarem hábitos de participação, o professor deve ouvir mais do que falar. Não deixando de encaminhar e dar pistas a alunos que se sintam perdidos como é exemplo o episódio de Ms. Santos. A exploração de respostas e raciocínios errados constitui também um bom método para a aprendizagem uma vez que ao desmontar um raciocínio o professor poderá aperceber-se de qual estará a ser o erro ou falha do aluno. Também a apresentação de exemplos e contra-exemplos facilita a compreensão e consolidação de conceitos. Penso que o episódio de Mrs. Logan é um exemplo disso pois permitiu que os alunos organizassem ideias e chegassem à definição de quadrilátero.

O discurso do professor, para ser eficaz, deve ser directo e conciso, deve conter as ideias-chave, em vez de factos dissemelhantes, ou de informações isoladas. O professor deve fazer uma selecção da informação que pretende passar para os alunos, em vez de maça-los com demasiadas palavras ou ideias divergentes, que os possa confundir ainda mais. Deve colocar questões e clarificar as respostas dos alunos para consolidar, generalizar o raciocínio e encorajar o pensamento crítico do aluno. Para que uma discussão seja bem sucedida é necessário que o professor, líder da discussão, envolva toda a turma (e não apenas os alunos brilhantes) e tenha algumas competências de comunicação e interacção. O professor deve centrar a discussão e mantê-la no caminho certo, encorajar as ideias e pontos de vista, provocar o raciocínio dos alunos em Matemática. Um factor também muito importante numa discussão aberta é o respeito pelo pensamento de todas as pessoas envolvidas.

A matemática tal como hoje em dia é vista é muito diferente da forma como era encarada há uns anos atrás. Anteriormente, um aluno era bom em matemática se soubesse efectuar cálculos com muita rapidez e dominasse os algoritmos das operações mais básicas.
Agora, quando consideramos que um aluno revela aptidão para a matemática, é porque conseguimos aperceber-nos do seu rápido raciocínio (e não cálculo), da sua capacidade para resolver os desafios que o professor lhe propõe.
A nova visão da matemática implica, como não poderia deixar de ser, uma nova visão dos papéis do aluno e do professor. Tal como dito em vários relatos, o professor deixou de ser um mero transmissor de conhecimentos, passando a ser alguém que estimula o raciocínio dos alunos propondo-lhes actividades desafiantes. Por sua vez, o aluno já não é um mero receptor de conhecimentos, mas sim alguém com capacidade de construir o seu próprio conhecimento.
Nesta nova interacção professor/aluno, as TIC desempenham um papel importante ao servir de estímulo para os alunos. Contudo, se os dados recolhidos através da utilização das TIC não forem trabalhados posteriormente na sala de aula, corre-se o risco dessa ferramenta ter o seu papel comprometido no processo de ensino-aprendizagem.

O discurso matemático na sala de aula, deve apelar para a criação de um ambiente de respeito pelo pensamento e contributo de cada um no processo de ensino/aprendizagem. Esta tarefa revela-se por vezes difícil, já que alguns alunos, em particular os mais habituados ao sucesso nas aulas tradicionais, nem sempre aceitam facilmente o novo ambiente, onde todos expõem sem medos os seus raciocínios. O professor deve propor actividades que favoreçam e promovam o pensamento de indagação por parte dos alunos, levando-os a observar, levantar problemas, interpretar, relacionar, formular hipóteses e elaborar conclusões. Deve mostrar-se interessado nas justificações dos alunos para que estes se sintam à vontade e transmitam sem timidez os seus raciocínios.
A segunda característica do papel do professor, refere-se à capacidade que este deverá ter em ouvir os alunos, incentivando-os a propor as suas explicações, e fornecendo-lhes, de vez em quando, informação que torne mais produtivas e esclarecedoras as suas intervenções na sala de aula. Esta orientação que se traduz na tarefa de filtrar e dirigir as explorações dos alunos, é fundamental para o sucesso do processo ensino/aprendizagem.
O terceiro aspecto prende-se com o papel do professor no controlo e organização da participação dos alunos. O professor deve ser capaz de perceber quais os momentos adequados à intervenção dos alunos, com que ordem ou regras, e de que modo o poderão fazer. É fundamentaL que todos participem, sentindo que os seus contributos podem valorizar o processo de ensino/aprendizagem.
No exemplo dos jogos da soma e do produto, Mr Lulu, começa por pedir aos alunos que joguem e registem os resultados como forma de investigação. Está portanto a suscitar o raciocínio nos seus alunos. No momento seguinte incentiva a discussão na turma, cabendo-lhe apenas a tarefa de dirigir a exploração dos alunos: "Marcus, podes explicar o que é que queres dizer ao quando referes que três pode ser obtido de duas maneiras?". Aquando da discussão, Mr Lulu vai controlando e organizando a intervenção dos alunos.

O professor tem como tarefas no ensino da actualidade, orientar os alunos sem que se note muito a sua presença, sendo apenas o mediador que faz a ligação do aluno ao conhecimento, recorrendo para isso ao discurso orientador, aproveitando algumas reflexões e respostas dos alunos e abandonando outras, podendo no entanto questionar os alunos que responderam correctamente ou não o porquê da sua resposta. Relativamente ao episódio 3 achei interessante na medida em que o professor usa as questões para tornar explícito o pensamento dos alunos, dando depois continuidade dessa informação para orientar o trabalho de turma e gostei do aspecto que está relacionado com o suspense que o professor Luu criou de modo que o aluno é que clarifica e justifica o que Marcus mencionou.

O papel do professor é decisivo no decorrer da aula.É necessário orientar os alunos de forma a que eles desempenhem um papel activo no processo do ensino /aprendizagem. Por isso é fundamental que o professor questione e desafie os seus alunos de forma a que eles cheguem ao resultado pretendido raciocinando e percebendo tal raciocínio. É de extrema importância a forma como as questões são colocadas e a estratégia utilizada ao orientar os vários alunos para que eles actuem activamente durante a aula. A escolha das actividades e os vários recursos utilizados são fundamentais para provocar o pensamento dos alunos. Os professores devem fornecer informação, provocar o raciocínio e conduzir os alunos, de modo a serem eles a chegarem aos conceitos pretendidos dando a própria resposta. É tambem de extrema importância que o professor controle a turma e organize a participação dos vários alunos, no desenvolvimento da aula. É importante a forma como se abordam novos conceito, a partir de conhecimentos já adquiridos, os alunos pensam sobre eles, e por vezes, eles próprios chegam à definição com algumas orientações colocadas pelo professor como no caso do episódio 2. O papel do professor é fundamental na medida em que orienta os alunos e leva-os a pensar, trabalhando a partir das descrições que eles fazem. É importante o pensamento dos alunos e a forma como se organiza tal pensamento.

Hoje em dia assiste-se a uma reformulação do processo ensino aprendizagem. Esta reformulação e consequente mudança começa cada vez mais a fazer-se sentir. É notório que hoje a tendência é para um processo de ensino/aprendizagem interactivo começando a deixar-se para trás a ideia de que o Professor é o detentor da sabedoria e que tem como papel transmiti-la. Também o ensino tem que acompanhar o desenvolvimento tecnológico e aproveitar tudo de bom que dele pode tirar, mas não nos devemos esquecer do desenvolvimento da humanidade em termos de interesses. Os nossos alunos têm que sentir interesse no que aprendem e para isso devemos ir ao encontro deles contrariamente ao que acontecia no ensino tradicional onde os alunos tinham que ir ao encontro dos interesses do professor. Pretende-se que os alunos sejam sujeitos activos no seu processo de ensino e é este o papel que o professor tem que lhe proporcionar. Para isso devemos proporcionar na sala de aula meios para que se crie uma construção da aprendizagem e que essa seja construída pelos alunos descobrindo, criticando e reflectindo. Penso que com esta nova didáctica o professor passa a ter um papel muito mais importante em todo este processo do que tinha na aprendizagem dita tradicional onde era um mero transmissor.

O processo ensino/aprendizagem não é tão fácil quanto aparenta; É muito complicado, por exemplo, conseguir captar o interesse de alunos que não pretendem prosseguir os seus estudos, e que, portanto, não se encontram predispostos para aprender uma disciplina, que, por si só, já provoca algum impacto social negativo. Daí, os professores terem um papel preponderante na selecção das actividades matemáticas a implantar na sala de aula. Essas actividades, devem ser alvo de grande reflexão. Os professores devem ter em conta os alunos ao decidir sobre a adequação de uma dada actividade. Devem procurar actividades que vão de encontro aos interesses dos alunos. Devem apresentar a Matemática como um elemento precioso e dinâmico da cultura humana e da nossa sociedade. Têm a missão de transmitir aos alunos que a Matemática é uma ciência em franco desenvolvimento, e que esta interfere, de uma forma muito significativa, em todas as actividades do nosso quotidiano. A nossa era, dominada pela informação, pela comunicação e pelas novas tecnologias, deve ser aproveitada pelos professores de Matemática, para tornar esta disciplina mais atractiva.

Não tenho dúvidas que o professor tem, cada vez, um papel "provocador" - provocador do conhecimento. O professor deixou de ser um mero transmissor de conhecimento e tenta, agora, orientar o aluno para a descoberta dos seus próprios conhecimentos. Nem sempre este papel é fácil e, por vezes, são os próprios alunos a tentar boicotar esta nova linha de actuação, talvez por comodismo ou talvez por estarem "presos" às ditas aulas tradicionais. Este papel é muito exigente para o professor. O discurso do docente, na sala de aula, tem que ser muito inteligente, de modo a conseguir provocar o aluno - provocar curiosidade, provocar inquietação, provocar no aluno o desejo de saber mais e mais e mais... O professor deve, também, tirar partido das ideias e comentários dos alunos para construir os novos conhecimentos. Tal como acontece no episódio 2, a professora ouve atentamente a opinião dos alunos e orienta-os para a construção do conteúdo. Ao usar os conhecimentos dos alunos, eles sentem-se activos e estimulados para todo este processo de Ensino/Aprendizagem. Deste modo, a aprendizagem começa a ser significativa para o aluno. Um outro instrumento muito utilizado neste episódio, e fundamental para todo o processo, é o uso do "porquê", levando o aluno a desmembrar o seu raciocínio e a clarificá-lo. Este episódio acaba com uma mensagem muito importante: todos nós, professores, devemos colocar actividades, questões, desafios, de forma a promover o discurso dos nossos alunos. Mas afinal a quem cabe o papel de ensinar? Ao professor? Ao aluno? A todos os intervinientes do processo Ensino/Aprendizagem...

O papel do professor está em constante mudança. Ele hoje é um orientador, um facilitador da aprendizagem, ao contrário do que se verificava nas chamadas aulas tradicionais onde o seu papel era central, não havendo espaço para os alunos construírem a sua aprendizagem, desenvolverem o seu raciocínio.
Apesar desta mudança, o professor e a sua forma de estar na sala de aula não pode ser desvalorizada, visto que sem ele a aprendizagem não se processaria. É preciso existir uma partilha de saberes, aprender e ensinar, tanto por parte dos alunos como por parte do professor.
Torna-se também necessário que o professor “leve” a dinâmica à sala de aula.
E como o fará?
F Colocando questões pertinentes;
F Ouvindo e aproveitando as ideias dos alunos para a introdução de novos conteúdos;
F Encorajando e motivando os alunos para a discussão e participação.

Saber ouvir e respeitar a opinião dos alunos é meio caminho para uma aula diferente, uma aprendizagem bem sucedida. O professor tem de saber questionar os alunos, tem de estimular o aluno para a resposta, o porquê deve seguir sempre os comentários dos alunos, como se pode verificar no episódio 3.
O professor em causa coloca questões que desafiam e provocam o aluno, orienta-os à resposta sem no entanto a dar. Proporciona a discussão na sala de aula, deixando os alunos reflectir, justificar e clarificar as suas ideias e dúvidas.
Tenta desenvolver o sentido critico dos alunos, encorajando-os à discussão livre e disciplinada, ajudando-os a fazer conjecturas e a validar as suas opiniões.

O professor como orientador da aprendizagem dos alunos, tem também o papel de orientador do discurso. Esse papel não é, como referem as normas, algo que surge de modo natural, pois na pouca experiência que tenho como professora reparei que os alunos têm muito receio em participar na aula. As participações a que eles estavam habituados eram somente na parte de consolidação da matéria, isto é, quando se pergunta aos alunos qual o resultado de um exercício, os alunos respondiam facilmente, mas, no entanto, quando se pedia ao aluno para explicar aos colegas o seu raciocínio ou para fundamentarem o que apresentaram, o mais comum era ficarem todos atrapalhados e tentarem livrar-se dessa tarefa. Por isso, é muito importante que o professor provoque o raciocínio dos alunos, que os desafie, que os incentive a participar, que os incentive a conjecturar, porque os alunos, por sua iniciativa não o fazem. Ainda existe muito o medo de “errar em voz alta”, de que as suas ideias não sejam bem aceites. Por isso os professores devem valorizar o erro e mostrar que o erro também pode ajudar na aprendizagem, porque por vezes enquanto se descobre o porquê do erro aprende-se muito e vai-se um pouco mais além. Sem dúvida que as actividades e questões apresentadas na sala de aula são importantes para promover o discurso pois fazendo questões abertas, mais facilmente se permite aos alunos uma maior participação. Neste seu novo papel, o professor tem que dar hipótese aos alunos de alcançar o conhecimento, esquecendo as velhas práticas de explicar toda a matéria e só depois dar a vez aos alunos de participar. Ele deve estimular os seus alunos para que tentem construir a matéria, fornecendo pistas quando necessário e dando tempo para que os alunos argumentem, conjecturem, debatam entre si as ideias que vão surgindo, oriente um pouco as ideias quando estas se dispersam em demasia, mostrando interesse e incentivando os alunos a desenvolverem as suas ideias.
Outro aspecto muito importante é orientar a participação dos alunos. É importante que todos os alunos sintam que podem participar e que a qualquer momento podem ser desafiados a dar a sua opinião. Se o professor permitir que somente os alunos que têm a mão no ar participem, o mais certo é alguns alunos se deixem ficar no seu canto e percam o interesse pelo discurso. No entanto, se o professor for dando palavra tanto aos alunos que estejam ansiosos por participar como desafiando alunos que não o estejam estes últimos acabam por também se envolver.

Comentário do primeiro episódio:
Neste caso, a professora incentiva constantemente os alunos a conjecturar e a justificar as respostas dadas. A maior parte do seu discurso está centrado em palavras como “porquê” e “explica” o que teve como resultado que os alunos fossem explorando as suas ideias. Outro aspecto muito importante foi que a professora permitiu que os alunos se apercebessem dos seus próprios erros, comparando as várias ideias e as várias explicações. Até que os resultados acabam por surgir em grupo, pois os alunos aos poucos vão-se apercebendo de como chegaram aos resultados. Ms. Nakamura, deixa os alunos chegarem a algumas conclusões e depois disso incentiva-os a explorar mais situações, como por exemplo, depois de descobrirem quantas narinas tinham questionou que outras partes do corpo tinham que fossem mais do que 29.
Por vezes, colocava uma questão a toda a turma e outras colocava somente a um aluno, provocando constantemente a participação destes e dando ideias para os ajudar a prosseguir o seu raciocínio.

Assistimos a uma crescente mudança na forma como cada um de nós, professores de Matemática, encara a disciplina que lecciona. Será esta mudança que poderá e deverá contribuir para alterações significativas no processo ensino/aprendizagem. Torna-se necessário o afastamento da tão conhecida aprendizagem tradicional, que encara a matemática como uma ciência exacta, constituída por tópicos logicamente encadeados e rigorosa nos seus métodos. No último texto dos "Cadernos de Educação e Matemática n.º1 - a Natureza da Matemática" editados pela A.P.M., o matemático Imre Lakatos propõe uma matemática que cresce por provas e refutações dentro de uma sala de aula, distinta do estudo formal de sistemas abstractos usualmente apresentados nos livros, num estilo estritamente dedutivo. O professor deixa de ter simplesmente o papel de transmitir conhecimentos livrescos, passando a ser um estimulador do pensamento dos alunos, criando um ambiente de questionamento e curiosidade. É aqui que as novas tecnologias vão desempenhar um papel fulcral, pois é através delas que o professor poderá proporcionar aos alunos investigações frutíferas, deixando-os descobrir coisas por si mesmos. As WebQuest são um exemplo claro do tipo de resolução que se pretende fazer na aprendizagem usando a tecnologia. O grande benefício das WebQuest reside na responsabilidade que colocam aos alunos. Contudo, convém salientar que eles não estão entregues a si próprios, mas sim orientados e apoiados pela estrutura da própria WebQuest. Ao terem que compreender a nova informação que não se encontra em livros escolares, ao terem que integrar as opiniões dos colegas de grupo e organizarem-se para produzir algo, conseguem ir muito além dos skills tradicionais e tornarem-se matemáticos.

A implementação das tarefas na sala de aula está, de alguma forma, dependente do tipo de discurso do professor. As normas profissionais para o ensino de matemática referem que o professor na condução do discurso na sala de aula deve provocar o raciocínio dos alunos em matemática, ser activo , e controlar e organizar a participação dos alunos. Depois de debater estes aspectos, comentar a forma como são apresentados num dos episódios à escolha.

O recurso às novas tecnologias permite que a aprendizagem se processe por formas interactivas. Tal facto faz com que se questionem determinadas práticas de ensino e de aprendizagem. A aprendizagem tradicional começa a ser substituída por aprendizagens centradas nos hipermédia, o ensino transforma-se em construção e descoberta, o professor passa de transmissor a facilitador e a ênfase na absorção de conteúdos desloca-se para a ênfase na procura crítica e reflectida de informação.

Não posso deixar de concordar com tudo o que foi "dito" ( leia-se escrito) até agora. Julgo que se centrarmos o nosso ensino na resolução de problemas, promovendo trabalhos de pesquisa e de investigação, acabaremos por atingir tais objectivos. Os nossos alunos, irão assim aprender a dar valor à matemática, adquirindo confiança na sua capacidade de fazer matemática, tornando-se aptos a resolver problemas, acabando por desenvolverem um racciocínio e linguagem inerentes à matemática. A utilização das TIC (tecnologias de informação e comunicação), o uso diversificado de materiais manipuláveis, constituem, na minha opinião, mais uma ferramenta que nos pode ajudar a concretizar tais objectivos.
Penso que o nosso maior desafio é estabelecer uma constante relação entre a matemática e a realidade, fundamentando assim a importância, inequívoca e decisiva, da matemática no passado, presente e futuro.( dando resposta à velha questão:"para que é que isso interessa?").