O professor deve analisar os seus métodos de ensino e o seu impacto no aluno. Como tal, o professor tem que estar em alerta constante. Devemos questionar as nossas práticas no sentido de promover o desenvolvimento do aluno. Uma das etapas mais importantes é conhecer cada aluno para, deste modo, poder desafiá-lo, adaptando as estratégias às necessidades do mesmo. As fichas de avaliação são fundamentais para esta análise mas não chegam!!! OBSERVAR e COMUNICAR com os alunos são, no meu entender, a chave para todo este processo.

Em turmas numerosas e com alunos de capacidades e personalidades tão distintas, torna-se obrigatório uma reflexão constante sobre a acção do professor na sala de aula: De que forma influencia a atenção e motivação do aluno, as actividades que desenvolve, com mais ou menos sucesso, a atitude, a compreensão dos conteúdos, os raciocínios matemáticos, o empenho, etc.
Creio que todos nós com maior ou menor intenção efectuamos permanentemente esta análise, seja no decorrer das aulas, seja mais tarde ao reflectirmos sobre o que se passou, muitas vezes em conversas com colegas de trabalho.
O professor deverá ser capaz de criar um conjunto de estratégias que lhe permitam retirar informações sobre cada um dos seus alunos. Verificamos muitas vezes que estas se encontram em contradição com a informação que retiramos dos testes.
Tenho um aluno do sétimo ano que manifesta em todas as aulas interesse, empenho e grande capacidade de interpretação e compreensão das actividades propostas. É quase sempre o primeiro a resolver os problemas e desafios que levo para a sala de aula. Raramente falha quando o questiono sobre determinado assunto, mesmo quando está a ser tratado pela primeira vez. No entanto, nos testes de avaliação não consegue ir além dos 60%. Falei com ele em muitas alturas, respondendo sempre que se atrapalha muito nos testes e que por isso detesta ter que os fazer. “Prefiro quando a professora me pergunta directamente”, afirmou ele por diversas vezes.
Sinto necessidade de construir outros instrumentos de avaliação, como chamadas orais ou trabalhos individuais, para justificar uma eventual atribuição de nota muito desfasada dos resultados que obtém nos testes.
A avaliação do processo de ensino e de aprendizagem tem como objectivos, diagnosticar e registrar os progressos do aluno e as suas dificuldades, possibilitar que os alunos auto-avaliem a sua aprendizagem, orientar os alunos quanto aos esforços necessários para superar dificuldades, rever e adaptar as planificações, no que diz respeito às actividades propostas, à orientação do discurso e ao ambiente criado na sala de aula.
Não devemos, por isso, esquecer esta prática tão importante e sobre a qual deverá assentar toda a nossa acção enquanto professores de matemática.

Realmente um professor deve fazer constantemente uma análise das estratégias a que recorre e da sua repercussão nos alunos visto que, às vezes, o professor pode não reparar que a sua atitude e/ou processo como orientou a aula tiveram pouca influência na aprendizagem dos alunos. É necessário que esteja atento aos efeitos que as actividades, o discurso e o ambiente tiveram no conhecimento, aptidões e predisposição matemática dos alunos. As informações que pode retirar desta observação podem ser relevantes para avaliar como os alunos estão progredindo e os aspectos que pode melhorar para que a aprendizagem seja bem sucedida no aluno. Nesta vertente, aproveito para salientar que gostei da actuação da Ms. Weissmann, ao gravar (em áudio) as suas aulas de Matemática com o intuito de melhorar o seu ensino, notando que existiam aspectos que se repetiam com frequência (e talvez negativos(?) na aprendizagem da globalidade dos alunos) e que para ela não tinham que ser necessariamente dessa forma (episódio 4).
Assim, penso que para além dos testes, o professor deve recorrer a outras formas complementares para avaliação e descoberta das capacidades e atitudes do aluno.
Termino observando que um professor deve ter sempre ao seu lado a análise do seu próprio ensino e que embora, em certas alturas, exija do professor tempo e trabalho, com o tempo melhora o seu trabalho.

O ambiente de aprendizagem é muito importante pois criando-se um bom ambiente os alunos estarão mais à vontade, podendo-se libertar de receios e serem mais genuínos. Se os alunos se sentirem bem na sala de aula, poderão mais facilmente comunicar, e fazer matemática. È realmente importante como é referido na norma que se favoreça um contexto que encoraje o desenvolvimento da aptidão e competência matemática. Mais uma vez nós Professores temos o dever de lhes proporcionar esse ambiente. Considero muito importante o aspecto que também é referido sobre o respeito. Ao respeitarmos as ideias dos alunos, valorizando quer as certas quer as erradas iremos contribuir para o aumento da sua auto-estima e para o desenvolvimento da capacidade de comunicação (aspectos de grande importância já debatidos). Na criação deste ambiente por vezes sinto nas minhas aulas que ando contra o relógio. Temos tendência para ouvir e salientar o que está certo podendo assim prosseguir, deixando por vezes para traz ideias que nos parecem desajustadas. Não devemos pensar que estamos a perder tempo quando ouvimos e exploramos essas ideias. Enquanto este aluno expõe as suas ideias devemos ser capazes de ouvir e fazer com que os colegas oiçam e comentem. É mexendo com as ideias que elas se clarificam e se tornam sólidas.
Depois de termos reflectido sobre tantos tópicos fulcrais para o ensino/aprendizagem da matemática, não poderíamos deixar de salientar a importância da análise desse processo. Como é referido na norma, são várias as formas de se avaliar este processo. A meu ver, esta análise deve ser efectuada periodicamente permitindo assim atempadamente a correcção de algo que tenha corrido menos bem. Se os resultados desta análise não forem muito favoráveis não a podemos encarar de uma forma negativa, mas de uma forma construtiva, ela permitirá a nossa evolução e aperfeiçoamento. Também não nos podemos esquecer que a chave desta análise passa pela avaliação dos alunos, quer a nível comportamental quer a nível cognitivo. É para eles que leccionamos e serão eles que nos dirão se resultou ou não.

A última norma respeita à análise do ensino/aprendizagem. Nos nossos processos de ensino, procuramos compreender o seu efeito na aprendizagem de cada (?) aluno. Nesse sentido, podemos recorrer a diferentes estratégias que possibilitem reflectir sobre a nossa acção: o que os alunos parecem ter compreendido? que razões estão por detrás das suas dificuldades? como foram os processos de trabalho dos alunos? e a sua atitude? .... Tais estratégias permitem que se recolha um conjunto de dados de modo a "conhecer" melhor o aluno, que para além de determinados conhecimentos expressos nos testes revela determinadas capacidades e atitudes.

Para que haja sucesso no ensino/aprendizagem à que modificar as estratégias de ensino para que os nossos alunos se sintam motivados e interessados em aprender novos temas. Para isso é necessário que os recursos utilizados sejam amplos e variados; ou seja; os satisfaçam nos processos de comunicação matemática, na abordagem de tal raciocínio matemático.
Há que utilizar materiais diversificados e também manipuláveis, matérias estes que eles próprios possam construir e aprender descobrindo matematicamente.
Em alguns temas à que fazer exploração fazendo uso às novas tecnologias, uma vez que estas estão bastante desenvolvidas há tomar partido delas. Os alunos gostam de novas experiências. Já utilizei as máquinas gráficas na parte de transformações do gráfico de uma função do 10º ano e nota-se que os alunos se entusiasmam com este tipo de prática e facilmente percebem estes deslocamentos visualizando graficamente. Mas por exemplo quando queremos visualizar analiticamente sem recorrer à máquina gráfica eles por vezes sentem dificuldade e esquecem se o deslocamento é na horizontal esquerda ou direita e na vertical para cima ou para baixo.

O ambiente da sala de aula é um elemento fundamental para a motivação dos alunos.
Um aluno interessado é um aluno motivado. Por isso, devemos construir as nossas aulas, com base nos interesses dos alunos, no que mais lhes apetece e agrada fazer.
É a partir da criação de um bom ambiente nas aulas que se poderá alcançar o sucesso do processo ensino aprendizagem. Aliás, este deverá ser o primeiro aspecto a ter em conta pelo professor, na preparação das suas aulas.
No início do ano lectivo, não tinha qualquer ideia sobre o tipo de ambiente que iria criar nas minhas aulas. Não conhecia os alunos com quem iria trabalhar, pelo que de nada serviram os conselhos que os colegas mais velhos teimavam em me dar. Nos primeiros tempos fui-me apercebendo que em ambas as turmas, as respostas às minhas questões eram dadas quase sempre pelos mesmos alunos. Percebi que tal não podia continuar a acontecer, até porque alguns começavam a queixar-se da situação. Aos poucos fui dirigindo as minhas questões a alunos que nunca participavam, mantendo uma atitude passiva ao longo das aulas. Começaram a ir ao quadro por ordem, e a não responder imediatamente às minhas questões, dando tempo aos colegas para pensar. Aquando das discussões sobre determinados assuntos e debate de ideias, alertei-os para o facto de que todos os contributos eram bem vindos, e que em vez de ridicularizarem as respostas de algum colega, deveríam pensar no raciocínio que o teria levado a tais conclusões. Só assim poderíamos tornar mais rico o confronto de ideias.
Na turma do sétimo ano, os alunos são competitivos, sendo muito sensíveis aos comentários que por vezes poderei fazer sobre o sucesso ou insucesso deles em determinadas actividades. Quando lhes peço que façam algo, sei que alguns o farão correctamente e outros não, no entanto, estes últimos beneficiam muitas vezes ao observarem os outros; ao ver os resultados obtidos pelos colegas entusiasmam-se a fazer o mesmo. Cheguei à conclusão de que os alunos se motivam uns aos outros.
No final da abordagem que fiz sobre operações com números inteiros relativos, propus numa aula, actividades com quadrados mágicos. Todos os alunos se envolveram. Alguns, porque os consideravam mais um jogo do que propriamente formas de os levar a pensar nos conteúdos anteriormente abordados, mostraram-se extremamente empenhados em serem os primeiros a acabar.
Ficavam muito tristes quando pensavam terem descoberto uma solução e devido a um erro numa operação, verificavam que tinham que começar tudo de novo. Os mais rápidos acabaram por ajudar os que não conseguiam preencher os seus quadrados mágicos. Ouvia-se: ” Consegui! Oh não! 6-24 não são 18 mas sim-18”, “ Tens isto mal! O produto de dois números negativos não é um número negativo, pois não professora?” Não respondi. Outro aluno disse:"É Claro.O produto só é negativo quando têm sinais contrários. Menos com menos dá mais."
Ao transformar a aula num lugar estimulante, que desperta a curiosidade e dispõem de uma variedade de materiais e actividades, verificamos com satisfação que os alunos se envolvem activamente em tudo o que é proposto na sala de aula.
Quando lhes fazemos certas exigências ou elogiamos os seus esforços, demonstramo-lhes o interesse que sentimos pela sua aprendizagem e o quanto nos preocupamos com eles e com os seus sentimentos.

Parece-me que estamos todos de acordo, relativamente ao tipo de ambiente de trabalho que devemos criar na sala de aula. Na leitura que fiz da norma 5, os aspectos que mais me chamaram a atenção prendem-se com o respeito pelas ideias dos outros, com a valorização do raciocínio e do sentido dos conceitos e soluções e com o ritmo e tempo que permitam aos alunos questionar-se e pensar. Penso que nunca devemos subestimar o poder de raciocínio dos nossos alunos, ridicularizar um raciocínio menos conseguido, mas sim tentar perceber o que está por detrás de tais raciocínios, promovendo o debate de ideias. Apraz-me dar-vos um exemplo de um raciocínio que considerei inicialmente errado e que depois se mostrou brilhante, ao debater, apressadamente a resolução do enigma do mês com um aluno no intervalo de uma aula . Enigma: “Timóteo alugou um carro para se deslocar à cidade vizinha, que fica à distância de 100 Km. A meio do caminho entra um amigo e faz com ele os últimos 50 Km. À noite Timóteo faz o caminho inverso, leva o amigo e deixa-o no local onde tinha entrado. Chega ao ponto de partida, onde entrega o carro, e paga 1,20 euros de aluguer.Timóteo e o amigo contribuem equitativamente para a despesa. Qual é a parte de cada um?” . O aluno em causa respondeu prontamente 75 e 25. Disse-lhe que estava errado pois pensei que falava de cêntimos. Contudo a sua resposta imediata ficou-me na cabeça. Quando o encontrei novamente interroguei-o para saber o que estava por trás desse raciocínio, ao que constatei que falava de percentagens, 75% e 25%. Diga-se que aquando da correcção do enigma do mês foi o único que apresentou este raciocínio.
No essencial, se promovermos o debate e confrontação de ideias, apelando para a necessidade da justificação das mesmas, encorajando os alunos a ser perseverantes, contribuiremos para um bom ambiente de aprendizagem.

Para os alunos poderem aprender e aprender bem é necessário criar, na sala de aula, um ambiente que propicie o processo Ensino/Aprendizagem, na sua plenitude. Para que tal aconteça, grande parte da responsabilidade cabe ao professor. Como professores temos que compreender e olhar para cada aluno como um ser com necessidades diferentes do colega. Devemos enaltecer sempre as ideias do aluno, mesmo quando estas não são correctas, deste modo, encorajamo-lo a não desistir e transmitimos-lhe a importancia que ele tem em todo este processo. Assim, respeitamos os alunos e conseguimos ser respeitados.
Mas, quando desejo um bom ambiente na sala de aula, não estou a desejar alunos bem comportados e que me oiçam sempre em silêncio. NÃO!!! Penso em alunos que questionem, que ponham em causa as suas ideias e as dos colegas e que consigam explicar e transmitir matematicamente as suas convicções. Para que consigamos atingir esta meta, tão difícil de alcançar, temos que ensinar os alunos a ouvir e a opinar. Quando digo "ouvir" não me refiro a ouvir simplesmente o professor, refiro-me a os colegas, a estarem presentes na aula de corpo e alma!!!

O ambiente da sala de aula torna-se realmente fundamental para que exista aprendizagem por parte dos alunos visto que o aluno precisa de espaço e tempo para pensar. A interacção entre alunos também só se propicia se houver respeito entre os alunos e o professor e entre os alunos entre si e ainda valorização das ideias dos alunos. É importante que o professor aceite que os alunos falhem e os incite a participar na resolução de problemas e construção de conjecturas.
Um aspecto que acho que pode beneficiar na criação de um bom ambiente de aprendizagem é a disposição das carteiras. Se um aluno está colocado numa carteira de difícil visibilidade para o quadro ou onde não se sinta à-vontade no carteira onde está colocado, pode acontecer de o inibir a participar no decorrer da aula.
Finalizo com a seguinte afirmação que acho de valor:

** Para que cada aluno se possa tornar um cidadão responsável e matematicamente saudável, é preciso responsabilizá-lo saudavelmente na Matemática **

O ambiente na sala de aula é sem dúvida fundamental para o desenvolvimento da aprendizagem dos alunos. Não basta incentivar os alunos para a descoberta, para que conjecturem, argumentem e defendam as suas ideias. Por exemplo, se um professor chegar à sala de aula e pedir aos alunos para procurarem respostas sobre um dado problema, para debaterem entre si as várias hipóteses e as conclusões a que chegaram, dizendo para não se preocuparem em escrever o que se diz mas, no fim, não fizer uma síntese e não der tempo aos alunos de registrarem as conclusões a que chegaram, em aulas posteriores muitos alunos provavelmente estarão mais preocupados em escrever o que se diz do que propriamente em procurar novas respostas e participar nas discussões.
Se o alunos não se sentir à vontade para participar na sala de aula, se sentir que as suas ideias não vão ser aceites ou valorizadas, por muitos instrumentos e estratégias que se levem para a aula, ele vai ser resistente a uma aprendizagem mais significativa.
No entanto, se o aluno for encorajado a arriscar, se for incentivado a justificar as suas ideias e sentir que mesmo que esteja com uma ideia errada vai ser incentivado a testar a sua conjectura, e que sinta que o seu erro não vai ser encarado como algo negativo, mas apenas como mais um passo em direcção ao seu objectivo (pois muitas vezes descobrindo onde é que a teoria falha criam-se novas ideias que nos orientam).
No entanto, neste aspecto, surge muitas vezes um problema que é, embora o professor respeite as opiniões dos alunos e tente compreende-las, os alunos têm medo de serem gozados pelos colegas. Por isso, é tão importante incentivar os alunos a participar, como ensina-los a respeitar as ideias dos outros.
Deve ensinar-se também os alunos a tentar argumentar sobre ideias dos colegas ou ideias que partiram do professor, promovendo a discussão e a troca de ideias.
Outro aspecto muito importante que esta norma foca é que se o professor quer que os alunos tenham uma aprendizagem mais interventiva, que questionem, que apontem hipóteses, têm que gerir o tempo nesse sentido. Se chegar à sala e fizer uma questão aos alunos e não lhes der tempo suficiente para reflectirem sobre ela, para tentarem descobrir soluções, e apresentar logo de seguida a solução, ou então, logo que um aluno chegue à solução a apresente à turma sem dar hipótese aos outros alunos de chegarem lá sozinhos, os alunos acabam por se sentir desmotivados e cair na rotina do “não vale a pena tentar porque daqui a um bocado a resposta aparece no quadro”.

O professor é o principal responsável pela criação de um ambiente de aprendizagem na sala de aula, ele deve promover o desenvolvimento do raciocínio matemático dos alunos.
Como?
Apelando à investigação, à discussão, ao respeito pelas opiniões, na medida em que o professor deve saber ouvir e ser ouvido.
Se pretendemos que os alunos nos questionem e se questionem temos de criar um ambiente na sala de aula que se propicie a isso, os nossos alunos têm de sentir à vontade para falar e além disso têm de aprender a justificar as suas opiniões, não basta responder afirmativamente ou não, é preciso saber fundamentar as respostas.
Muitas vezes, o professor na sua prática diária questiona os alunos, mas não lhes fornece o tempo necessário para poderem pensar e clarificar as suas ideias, se pretendemos uma aula bem organizada e que os nossos objectivos sejam cumpridos, temos de andar ao ritmo dos alunos, encorajando-os à concretização de um trabalho de equipa bem feito. Refiro-me a um trabalho de equipa, pois acho que em cada sala de aula existe um grupo, constituído por alunos e por um professor que trabalham com um objectivo comum Aprender.

Os alunos só aprenderão a conjecturar, experimentar abordagens alternativas de resolução de problemas e só conseguirão explicar os seus raciocínios se, na sala de aula, o professor os habituar a explicar os seus raciocínios, a questionar aquilo que lhes é dado sem explicação. Aqueles alunos a quem todo o conhecimento matemático é apresentado é não explicado de onde provém, nunca serão capazes de desenvolver essas capacidades.

O ambiente da sala de aula é fundamental na aprendizagem dos alunos. Se desejamos que os alunos aprendam a fazer conjecturas, experimentem a fazer abordagens alternativas na resolução de problemas, e construam e reajam aos argumentos matemáticos dos outros, então é essencial criar um ambiente que favoreça este tipo de actividades. [comentar]

Quando dei as minhas primeiras aulas, talvez devido à inexperiência, os alunos pareciam não estar aprender tão bem como eu desejava.
Com o decorrer do tempo, fui-me apercebendo que não é suficiente ensinar melhor matemática, também é necessário ensinar matemática melhor.
Com ajuda dos meus orientadores e dos meus colegas fui procurando mudar não só o que ensinava como também como ensinava. Passei então a centrar as minhas preocupações nos métodos de ensino.
Para mim, o conceito de bom professor foi mudando ao longo dos primeiros meses de aulas. Ser um bom professor não é apenas explicar de forma a que os alunos compreendam, mas algo mais, um bom professor deve ser capaz de levar os alunos a explicarem o que entenderam.
Surgiu assim, depois das metodologias, uma grande preocupação, a comunicação na sala de aula que também precisava ser melhorada.
Agora, as aulas que mais me realizam são aquelas onde consigo criar uma atmosfera na qual os alunos se deixam envolver activamente na aprendizagem da Matemática, sentindo-se capazes de partilhar e discutir ideias sem ter medo de correr o risco de errar.
Entre as várias estratégias que fui utilizando para promover a comunicação, há uma que me é particularmente querida, posso mesmo dizer que é a Estrela Polar que me guiam nas aulas:
Nunca dizer nada que um aluno possa dizer. *

Este ano tenho experimentado o uso de vários instrumentos na sala de aula. A análise de quais os instrumentos que “funcionam “ melhor é um pouco complicada pois, mais do que o próprio instrumento em si, a maneira como ele é utilizado e a turma no qual se usa tem muita influência nos resultados.
Por exemplo, as calculadoras gráficas: na unidade proporcionalidade inversa achei que seria vantajoso o uso de calculadoras gráficas para o estudo das funções de proporcionalidade inversa. Na minha turma de 9º ano, a maior parte dos alunos gostou muito da experiência e os resultados da aprendizagem foram muito favoráveis, pois os alunos conseguiram tirar muito proveito do uso da calculadora. No entanto, na turma de regência esta experiência foi um verdadeiro fracasso pois os alunos não quiseram aproveitar a oportunidade de ter uma aprendizagem diferente e mais significativa e optaram por explorar a máquina noutros aspectos.
Este é um exemplo de como deveremos sempre tentar o uso de diferentes instrumentos porque o facto de não resultar numa turma não significa que noutra não resulte muito bem.
Outro exemplo é o trabalho de grupo. No 7º ano sempre que uso esta estratégia os resultados são positivos enquanto que no 9º ano é uma estratégia que tem obtido quase sempre resultados negativos.
Outro instrumento que utilizei que resultou muito bem foi a apresentação de PowerPoint. Este instrumento, embora a nível de aprendizagem não traga muitas vantagens pois nem sempre é utilizado de forma a favorecer a descoberta, sempre que o utilizei trouxe uma grande vantagem que foi incentivar os alunos. Tanto na minha turma do 7º como na do 9º, quando fiz apresentações de PowerPoint todos os alunos estiveram 100% atentos e todos eles tentaram participar.
O uso de computador, como pude ver tanto nas minhas aulas como nas aulas das minhas colegas tem sido muito favorável pois os alunos aderem muito a estas aulas e acabam por se envolver de um modo mais positivo na aprendizagem.
Uma ferramenta do discurso que por vezes uso nas minhas aulas é a analogia. Sempre que possível tento “transportar” a matéria para a o dia-a-dia e as realidades dos alunos. Esta ferramenta revelou-se muito útil principalmente na unidade dos números negativos.
De todas as formas de discurso, as que se revelam menos favoráveis e que por isso evito sempre que posso são a exposição da matéria e um discurso que não permita ao aluno participar.

O discurso na sala de aula é influenciado pelos mais variados acontecimentos, desde estratégias a recursos, mas nunca nos podemos esquecer do importante factor aluno. Alguns desses acontecimentos estão nas nossas mãos o poder de alterá-los como é o caso das estratégias, dos recursos utilizados na sala de aula, as tarefas propostas aos alunos, de forma a tentar "tocar" no tão importante ALUNO. Eu, como professora, não quero que os meus alunos estejam na minha aula apenas preocupados com os números, com as contas, como eles dizem. Não! Eu quero que eles se apercebam da importância de saber comunicar e de saber raciocinar e quero que perante um problema eles consigam ultrapassá-lo (nem que para issso tenham que ir ao Algarve ou a Lisboa e tornar a vir). Para promover o discurso na sala de aula acho muito útil a utilizacão de analogias que, pela minha expriência, provocam no aluno curiosidade e interesse para saber o que vem a seguir. Este tipo de "comparação" entre a Matemática e situações do dia-a-dia, facilita muito a aprendizagem do aluno. Um outro instrumento muito utilizado nas minhas aulas é o trabalho de grupo. Esta estratégia é "muito forte" e essencial para os alunos comunicarem correctamente em Matemática. Com o trabalho de grupo, o aluno tem oportunidade de ouvir várias opiniões, de dar a sua opinião e, por fim, decidir em conjunto qual a resposta mais correcta. Para enriquecer o trabalho de grupo, podemos levar para cada grupo materiais manipuláveis, como aconteceu na introdução ao tema probabilidades em que os alunos tiveram contacto com várias situações que não estavam, apenas, no papel. A calculadora gráfica também foi várias vezes utilizada nas minhas práticas, tanto no 9º ano, na classificação de sistemas, como no 7º ano, em estatística. Mas, até hoje, o recurso com mais impacto nas minhas aulas do 9º ano foi a utilização do programa dinâmico Skechtpad, onde o interesse foi de tal ordem que alguns alunos queriam poder usufruir desse instrumento nas suas casas. No 7º ano, foi a aula na Internet, primeiro porque os alunos adoram ir para a Internet e nós quando nos aprecebemos desse facto usamos -lo a favor da Matemática. Na minha opinião, para que as nossas estratégias, as nossas tarefas e os recursos que utilizamos dêm frutos, e nos leve à discussão, temos que ir ao encontro dos interesse dos nossos alunos e é isso que eu tento sempre fazer!

O discurso está sempre presente nas nossas aulas, é através deste que se processa o ensino e a aprendizagem, isto é, aprende-se a comunicar matematicamente.
É tarefa do professor, organizar, promover e incentivar os alunos positivamente para o discurso na sala de aula. Este pode ser aperfeiçoado com o uso de diferentes tarefas e materiais, mas para estas resultarem, é preciso criar um ambiente que previligie este tipo de tarefas. Levar materiais inovadores para a sala de aula e não saber tirar partido deles não nos leva a mudança alguma.
O professor ao incentivar o aluno para o uso de computadores, calculadoras, etc..., deve também saber desafiá-los, levá-los à conjectura e à discussão.
Nas minhas aulas já usei diversos materiais, mas sem dúvida os que mais agradaram aos alunos foram as aulas nos computadores e o uso da calculadora gráfica. Ao longo destes meses de trabalho apercebi-me que os alunos gostam de aprender não de uma forma passiva mas manipulando com diferentes materiais que lhes permitam tirar conclusões, aprender "sozinhos" sendo orientados pelo professor. O uso dos diferentes programas matemáticos, com a maioria dos quais apenas tive contacto este ano, possibilitam a planificação de aulas diferentes e tirar partido das mesmas, na medida em que facilitam a viualização geométrica, parte da matéria que onde a maioria dos alunos tem muita dificuldade. Muitas vezes para facilitar a aprendizagem recorro também ao uso de analogias, metáforas e exemplos que tenham a ver com o dia a dia dos alunos, de forma a conseguir envolvê-los mais nos conteúdos a aprender.

De entre as várias formas que existem para promover a aprendizagem de conceitos matemáticos por parte dos alunos, houveram algumas que tiveram um resultado positivo mais significativo que outras quando as utilizei na sala de aula.
Uma das formas que foi mais favorável à promoção da mencionada aprendizagem foi o recurso ao computador para o estudo das rectas na minha turma de 8º ano. Esta ferramenta serviu como um factor de interesse no estudo daquele assunto porque os alunos tinham curiosidade em descobrir qual a representação gráfica de determinadas funções.
Outra forma que foi mais favorável ao estímulo da aprendizagem do aluno foi o recurso à calculadora gráfica para o estudo dos sistemas na minha turma do 9º ano, na medida em que eles podiam notar o que acontecia às rectas quando se alterava valores na expressão das funções em estudo.
Ainda uma outra forma que "encontrou um bom caminho" na receptividade dos alunos, foi um trabalho em grupo realizado em cartolina e sobre a representação na recta real de números reais, em que os alunos estavam bastante activos na utilização do método de representação da raíz quadrada de um dado número, embora inicialmente mostrassem uma certa dificuldade na forma de representação desse tipo de número.
Uma das formas que foi menos favorável à aprendizagem significativa dos alunos e que utilizei na sala de aula, foi o recurso a materiais como uma palha, um triângulo recortado em cartolina e uma embalagem de sapatos com abertura lateral, para que os alunos do 8º ano pudessem visualizar melhor um triângulo no espaço, em que um dos seus lados era a diagonal de um paralelipípedo, isto no assunto relativo ao Teorema de Pitágoras no Espaço. Neste caso, os alunos manifestaram uma relativa resistência na compreensão da forma de obtenção da medida da diagonal do paralelipípedo através da recorrência ao Teorema de Pitágoras.
Termino referindo que pelo que vou constatando, os alunos necessitam que lhes seja concedido tempo e uma certa autonomia no estudo e debate dos conceitos matemáticos, para que possam mostrar a sua opinião pessoal.

Hoje em dia existe uma imensa variedade de recursos relacionados com a Matemática. Ao longo do ano recorri a alguns que já conhecia e a outros que entretanto descobri. Para uma correcta e eficaz utilização dos mesmos, de forma a potenciar a comunicação matemática, e daí extrairmos algo de positivo para o ensino, temos que forçosamente que os dominar e questionar. Ora, o domínio de determinado recurso ou ferramenta passa essencialmente por um trabalho pessoal ou recorrendo à ajuda de um colega que seja mais experiente no mesmo. Mas, o questionar do recurso enquanto instrumento potencializador da comunicação matemática na sala de aula, só poderá ser feito se o experimentarmos. Assim não podemos ter “medo” de viver estas experiências.
Durante o ano utilizei “O Jogo do Tangram”, que motivou os alunos, mas que os desviou um pouco do pretendido, embora considere que tenha sido uma experiência positiva. Recorri algumas vezes ao Geoplano, à calculadora gráfica com Viewscreen e sensores que me ajudaram a mim e aos alunos na aprendizagem e consolidação de novos conceitos. No sétimo ano o recurso a modelos de esforovite e cortiça para simular planos e rectas, facilitou a visão espacial, ainda pouco desenvolvida nestas idades. O uso do Cabri prendeu completamente a atenção dos alunos, sendo na minha opinião uma ferramenta com enormes potencialidades. Mais recentemente, no nono ano utilizei uns sólidos (relational geosolids), que permitiram a descoberta por parte dos alunos da fórmula que permite o cálculo do volume de sólidos de uma base.
No compito geral, julgo que os recursos que utilizei associados a tarefas de descoberta contribuíram para a promoção da aprendizagem de conceitos matemáticos por parte dos alunos, notando no entanto que algumas vezes a novidade pode causar um entusiasmo desmesurado, que pode influenciar negativamente a aprendizagem. Assim, cabe-nos a nós professores transformar estas novidades numa realidade do quotidiano da sala de aula.
Estou ainda expectante quanto aos trabalhos de investigação que propus, e aberto a experimentar e experienciar novos desafios.

Temos vindo a referir o quão importante será uma aprendizagem feita por descoberta, sem imposição de teorias pelo professor. Contudo, para que tal seja possível, torna-se necessário que o docente dê o primeiro passo, levando para a sala de aula instrumentos que permitem e facilitem esse tipo de aprendizagem.
Nos dias de hoje, ao contrário do que acontecia há uns anos, os alunos não têm medo de experimentar novas tecnologias, como os computadores e certos tipos de programas ou as calculadoras gráficas. Aliás, são neste tipo de aulas que se mostram mais empenhados. Convém, no entanto, que o aluno se aperceba e sinta necessidade de usar certos instrumentos e não o faça apenas por exigência do professor. Ao ter à sua disposição uma variedade de instrumentos, o discente poderá escolher os materiais que considerar mais adequados para explorar determinados problemas matemáticos.
Na minha turma do oitavo ano, propus aos alunos um trabalho de investigação sobre o triângulo de Pascal, e se para uns a internet é um instrumento necessário e suficiente, para outros não passa de mais um recurso entre outros, como enciclopédias, livros sobre a história da matemática, videos alusivos ao tema, etc.
Aquando da abordagem do capítulo sobre funções os meus alunos do 8º ano tiveram oportunidade de fazer representações gráficas, usando o programa Graphmatica. Todavia, alguns alunos que tinham calculadoras gráficas preferiram representar gráficos de funções usando esse instrumento, já que o consideravam mais prático do que um programa de computador. Creio ter sido uma aula interessante, pois os alunos que já sabiam representar funções lineares, conseguiram resolver uma série de questões alusivas à análise gráfica destas funções, sem terem que se preocupar com a sua representação gráfica. Apesar de ter trabalhado com os alunos esta parte da matéria usando em algumas aulas tecnologia, os resultados no teste de avaliação, que abrangia apenas este capítulo, ficou aquém das expectativas. Num universo de vinte e nove alunos, apenas treze conseguiram tirar positiva.
Na turma do sétimo ano implementei, para o estudo de ângulos de lados verticalmente opostos e ângulos de lados paralelos, o programa Cabri. Os alunos ficaram extremamente entusiasmados com as actividades daquela aula e nas aulas seguintes insistiram para que se voltasse a repetir a experiência. Acredito que por ter sido o primeiro contacto com a manipulação de computadores na sala de aula, os alunos não se tivessem concentrado nas tarefas como seria de esperar. Porém, pareceu-me uma experiência bastante positiva para eles.
O uso de projecções em PowerPoint, bem como os diaporamas constitui igualmente factor de interesse, principalmente na turma do sétimo ano.
Outros materiais mais simples como os sólidos geométricos, o “Jogo do Tangram”, ou o geoplano desempenharam um papel motivador e encaminhador na criação de uma comunicação matemática saudável com os meus alunos.
Lembram-se da aula sobre o Teorema de Pitàgoras no Espaço(momento de partilha)?
Uma caixa em acrílico com a forma de um paralelepípedo e dois triângulos rectângulos feitos em cartolina, serviram como base a uma discussão que levou os alunos a deduzirem a fórmula que lhes permitia calcular a diagonal de um paralelepípedo.
Este período gostaria de explorar mais o computador, o que será possível na altura da implementação da webquest. Aliás, estou curiosa por saber qual o efeito que terá nos meus alunos do sétimo ano, sempre tão irrequietos e conversadores.

Nas nossas aulas torna-se necessário o uso de instrumentos que aperfeiçoem e complementem o discurso da sala de aula. Acho que sempre que possível devemos utilizar materiais concretos usando-os como modelos. Este tipo de materiais facilita a visualização de certas situações que os alunos têm dificuldade de imaginar. Já utilizei nas minhas aulas este tipo de modelos quer na turma de sétimo quer na turma de oitavo e resultou bem. Utilizei modelos para a representação de rectas e planos (placas de esferovite, cortiça e paus do micado), utilizei um metro articulado para a construção de triângulos, fiz experiências com sólidos comparáveis e realizei um modelo em madeira para o Teorema de Pitágoras no espaço. São alguns exemplos de modelos que me ajudaram e que ajudaram os alunos a concretizar alguns conceitos e a facilitar a sua compreensão.
Um outro instrumento muito útil a meu ver é o uso de tabelas ou diagramas como forma de sintetizar um assunto ou tema, torna-se um elemento importante e facilitador do estudo dos alunos.
Quanto ao uso dos computadores, penso que é um instrumento tão potente que devemos ter muito cuidado com ele pois pode tornar-se a nossa “perdição”… Digo isto pois já utilizei o computador nas minhas aulas e ainda não senti que ele tivesse sido a peça chave da aula. A meu ver pode tirar-se partido desta ferramenta se usada convenientemente nas condições devidas. Falo da realidade que vivo, na minha escola, a sala de informática não reúne as condições que este instrumento exige, o que se reflecte na qualidade da aula. Temos que constantemente captar a atenção dos alunos pois quando estes ficam perante um computador gera-se como que uma força que os atrai ao ecrã, se o espaço físico não nos permitir captar essa atenção eles serão absorvidos por essa força… Não considero de maneira nenhuma que o computador é prejudicial, aliás penso que é um instrumento muito útil e que tem tendência a ser cada vez mais usado por nós Professoras nas salas de aula. Faço apenas um pequeno alerta pela pouca experiência que tenho. Devemos ter a consciência de que isto pode acontecer e devemos pensar em formas de o evitar ou de o contrariar.
Quanto à tecnologia que já utilizei na sala de aula também já recorri à máquina gráfica. A máquina gráfica permitiu que juntamente com os meus alunos realizasse o estudo de funções lineares. Os alunos mostraram-se interessados e facilmente com a visualização deduziram o que acontece ao mudarmos os parâmetros.
Recorrer a metáforas ou analogias é para mim uma boa forma de os alunos não se esquecerem de certas coisas e criarem uma referência para algo. Penso ser um instrumento útil para o apelo rápido da memória pois ao relembrar uma pequena história ou analogia está-se a facilitar o processo de busca da memória.

O discurso na sala de aula surge como um meio natural no processo de ensino/aprendizagem de conceitos matemáticos. Sendo o discurso de algum modo influenciado pelo tipo de tarefas que se implementam na sala de aula, várias formas de potenciar a comunicação matemática podem ser utilizados. De entre as várias formas que já utilizou na sala de aula, quais as que foram mais e menos favoráveis à promoção da aprendizagem de conceitos matemáticos por parte dos alunos.