Sendo o ProfMat um encontro que reflecte a vitalidade dos professores de Matemática, a participação em tal evento permite observar, ouvir e explorar um conjunto de acções com a finalidade de reflectir o que se vai fazendo e o que se pode fazer no Ensino da Matemática. Este ano a minha participação fez com que baptizasse três ex-estagiárias em tais andanças. Para além da novidade de tudo que envolve os ProfMats para estas participantes, começarem a sua participação com uma comunicação, foi de facto uma experiência que jamais esquecerei. O brio profissional com que, ao longo da elaboração dos seus textos e das comunicações, cada uma delas manifestou foi uma experiência que jamais tinha vivenciado. Só por isso valeu a pena ter participado no ProfMat 2003.

Parabéns

Queria felicitar a Vanda e o Professor Floriano, pela comunicação que levaram ao ProfMat. Sei que trabalharam em parceria e que foi uma opurtunidade muito enriquecedora para ambos. É bom ver que os nossos Professores confiam em nós e que nos abrem caminho para um "mundo" que por vezes pensamos ser apenas de quem já tem muita experiência. Fica também um alerta para os novos estagiários, ser estagiário não é ser menos capaz... E lembrem-se que partilhar experiências não nos deixa mais pobres, é partilhando que se evolui.

ProfMat2003

Como todos devem saber, decorreu na semana passada o ProfMat2003 na cidade de Santarém.
Estive presente e participei neste encontro com a apresentação da comunicação “Abordagem da Estatística do 7º ano de escolaridade através de uma WebQuest”.
Começo por salientar o quão enriquecedor foi, em parceria com o professor Floriano, todo o processo de elaboração de uma comunicação sobre uma metodologia de pesquisa na Internet, a WebQuest, construída colaborativamente com os meus colegas de estágio, Sílvia e Paulo. Nesta comunicação, abordamos o conceito de WebQuest, as suas componentes, o trabalho colaborativo entre os estagiários e o nosso orientador, o professor Floriano, evidenciando a minha reacção e a dos meus alunos, relativamente à experiência desenvolvida.
Foi fantástico ter estado naquele frenesim dos corredores do Instituto politécnico de Santarém, ver algumas caras conhecidas como professores do liceu e da Universidade e sentir-me rodeada por uma enorme quantidade de pessoas com muito valor e que estavam lá para comunicar connosco através de um vastíssimo conjunto de painéis, conferências, grupos de discussão, comunicações, sessões práticas, apresentações de projectos e materiais relativos à Matemática e ao ensino da Matemática.
Gostei particularmente do dia em que apresentei a comunicação. Senti-me muito feliz por poder transmitir e partilhar com outros professores, uma experiência à qual tinha dedicado muita atenção e empenho.
A participação no ProfMat veio contribuir para o meu entusiasmo, dando-me força para continuar a procurar e experimentar novas práticas no ensino e avaliação dos alunos, com recurso às tecnologias.
Neste momento, como alguns de vocês, não estou a leccionar, daí ter sido tão importante esta vivência no ProfMat, que me incentivou a não desistir de permanecer em contacto com este mundo da Educação Matemática.

O erro da TV

Não sei se já souberam da gafe cometida numa das sessões do concurso "Quem quer ser milionário". Uma das questões colocadas à concorrente foi: "Quantas faces tem um trapézio?" Será que, para alguns, face e lado é a mesma coisa, será que a matemática continua a ser um bicho papão ou a ignorância é tanta que asneiras destas passam despercebidas?

Na implementação de estratégias em grupo, a utilização das TIC podem favorecer a discussão na aprendizagem de conceitos matemáticos. Para isso as escolas têm que ter espaços próprios, nomeadamente salas equipadas com os recursos que tal utilização seja possível. Proporcionar oportunidades aos alunos se envolverem matematicamente, explorando, conjecturando propriedaes/relações de modo a incentivar os alunos à discussão dos diferentes resultados obtidos.

Governo inglês recruta professores da UE. Numa altura em que há milhares de professores portugueses desempregados, as escolas britânicas continuam a abrir as portas a profissionais estrangeiros. A campanha enaltece os méritos e vantagens da profissão. (In http://www.educare.pt/noticia_novo.asp?fich=NOT_20031016_3326)

A partir do dia 13 de Outubro, os professores não colocados podem apresentar as suas candidaturas directamente nas escolas, para serem colocados em horários supervenientes." (In http://www.educare.pt/noticia_novo.asp?fich=NOT_20031010_3314)

A implementação de estratégias em grupo, onde os alunos têm a oportunidade de debater e de esclarecer diferentes ideias sobre um dado assunto matemático, não favorecerá quer o aluno na sua aprendizagem, quer o professor em procurar ouvir mais os seus alunos? Será difícil incutir nos alunos uma cultura de interagirem uns com os outros e de procurarem dar uma resposta válida mas diferente do que a que já foi apresentada?

Quando um aluno diz que não gosta de Matemática porque os professores não se preocupam em ouvir aquilo que pensa, na minha opinião, demonstra que o aluno está muito interessado em aprender Matemática. Esta situação revela algumas condicionantes para a aprendizagem Matemática na sala de aula.
Quando um professor está na sala de aula, por um lado, tem como principal objectivo ensinar os alunos a aprender construindo bases sólidas para a aprendizagem que vão desenvolver durante toda a sua vida, o que implica ouvir as opiniões dos alunos.
Por outro lado, há um programa para cumprir e o tempo limitado de uma aula que é muito curto.
Assim, ouvir constantemente as opiniões de todos os alunos quase que pode ser considerada uma utopia. Sem dúvida que devemos ser utópicos, mas por vezes é preciso assentar os pés na terra e ver o que é possível em cada situação.
De facto, na minha opinião, devemos ouvir o mais possível a opinião dos alunos... mas será que pode ser sempre atendendo a que o tempo de que dispomos é tão escasso?
Uma professora que conheço, já muito experiente com um currículo invejável, relata: “Dos alunos mais pequenos aos maiores ficou a certeza de que o tempo que lhes dediquei foi sempre insuficiente para o que gostaria que eles tivessem aprendido”. É esse o meu sentimento relativamente ao ano lectivo anterior, ano do meu estágio, senti que não tive tempo para ensinar aos meus alunos tudo o que pretendia... mas por outro lado sinto-me feliz pelo que lhes consegui ensinar, e não falo apenas de conhecimentos matemáticos, falo também de valores, pois um professor é acima de tudo um educador.
Fica a convicção de que é muito importante acreditarmos no nosso trabalho e, acima de tudo, que podemos fazer mais e melhor.

O objectivo do conhecimento é melhorar a acção.

Justificação de um dado aluno porque não gostava de Matemática: "Não gosto de Matemática, porque os professores não se preocupam em ouvir aquilo que penso, o que interessa é o que eles dizem e escrevem no quadro."

Todos nós passamos por experiências similares às relatadas pela Sara, pela Lara e pela Sofia. No processo da avaliação dos alunos, o papel que os directores de turma desempenham é, na minha opinião, demasiado complexo e de muita responsabilidade. Complexo, pela dificuldade de conciliar ideias e estratégias com todos os professores da turma; cada um pensa e actua à sua maneira. Responsabilidade, pelo acto social que caracteriza o processo de avaliação: até que ponto se estará a penalizar ou a benefeciar o futuro dos alunos? Contudo, tais experiências, que nos ajudam a crescer profissionalmente, fazem parte do currículo oculto da nossa profissão.

Infelizmente, o testemunho deixado pela Lara não é espécie rara ao longo da nossa profissão. Já passei por imensos casos destes ao longo da minha ainda curta experiência e, talvez por isso, nas reuniões de conselho de turma a que presido sou sempre a última a dar a opinião acerca da passagem ou retenção de um aluno. Por este motivo, já ouvi comentários do tipo: "Estou admirada! Rara é a directora de turma que não tenta puxar as notas dos seus alunos para eles passarem!" Só para fazerem uma ideia, este ano a minha direcção de turma era considerada a melhor do seu ano. No entanto, foi aquela em que reprovaram mais alunos.
Muitas vezes, questiono se estou a fazer bem ou mal, mas algumas situações que já vivi ao longo da minha actividade profissional têm vindo a dar-me razão.

Nesta minha primeira leitura, constatei que aqui se debate um tema, muito interessante, que também me deixou muito decepcionada na minha experiência como estagiária: as REUNIÕES! Felizmente, aqui senti que algumas pessoas partilham, pelo menos em parte, a minha opinião. Gostaria de partilhar um momento muito especial da minha última reunião de conselho de turma do 8ºano... comentários deixarei para quem ler este breve testemunho....
Para melhor poder descrever o que se passou, vou tratar por "Zé" um dado aluno da minha turma. Fazendo uma breve contextualização, o "Zé" é um aluno que apesar de não ter dificuldades de aprendizagem, não revelou desde o inicio do ano qualquer interesse por nenhuma disciplina. Foi alvo de diversas faltas disciplinares (apesar de na minha disciplina não ter nenhuma pois nunca me faltou ao respeito, nem teve atitudes perturbadoras), nunca fez o trabalho de casa a nenhuma disciplina e apenas se interessava em gozar com alguns dos seus professores.
No momento em que se conferiam as notas lendo-as em voz alta, a directora de turma transmitiu que esse aluno apenas tinha 3 negativas e que por isso iria transitar de ano. O meu espanto foi tal que comentei:"Estou admirada!" . Após um breve murmurinho, um dos colegas diz que a sua nota está errada pois o "Zé" tinha avaliação negativa na sua disciplina. De seguida, outra colega disse que apenas deu classificação positiva porque a directora de turma tinha "pedido" dado que o aluno apenas tinha 3 negativas , e com a dela seriam quatro. Ou seja, o aluno na realidade tinha 5 negativas, mas tinham sido camufladas pela directora de turma!
Após uma demorada discussão de mais de 30 minutos, outra colega decide mudar a sua nota e dar classificação positiva porque tinha "pena" do aluno. O "Zé" nessa disciplina tinha obtido apenas duas classificações positivas baixas ao longo de todo o ano, e o comportamento bem como a sua aplicação já foi descrita. Para meu espanto, a directora de turma mais uma vez manobrou as notas de alguns colegas (que permitiram!) e o aluno transitou! A partir desse momento, dadas as comparações inevitáveis todas os outros alunos tiveram de passar, e apenas ficaram retidos dois alunos.
A minha revolta foi notória, e a questão que levantei foi: "Um aluno que nunca se esforçou para alcançar resultados positivos, que teve comportamentos inaceitáveis com alguns professores, que nem sequer obteve resultados positivos em 5 disciplinas, e transita de ano, qual acham que vai ser o seu comportamento e as suas atitudes no próximo ano lectivo?". Mas a culpa desta e muitas outras situações, que se geram nas escolas, será que é dos alunos? Da falta de educação/família? Ou será que é de alguns professores?
Sempre pensei que os professores tivessem um papel fundamental no combate à indisciplina... afinal foi assim que esse assunto foi debatido ao longo da minha licenciatura... fiquei "chocada" e de certa forma desiludida por ver colegas a premiar e a colaborar com esse tipo de comportamentos! Apenas espero que tenha sido um caso particular, mas sinto que muita coisa tem de ser feita para melhorar o ensino... e nós que ainda estamos a começar temos de ser capazes de combater com as poucas "armas" que ainda temos situações como estas... e não podemos nos deixar intimidar por comentários do género "São estagiários", "São inexperientes",... pois não somos nós que estamos errados! E só assim é que um dia poderemos sonhar com um ensino justo e coerente, para as gerações que nos seguirão!

No que respeita à existência destas reúniões e da análise de decretos e mais decretos, penso que faz parte da nossa profissão uma constante pesquisa e consequentemente um estudo de tais leis. Não considero assim tão importante uma disciplina na Universidade para nos dar conhecimento de todas estas borucracias. O que eu penso realmente é que estas reuniões não são aproveitadas para proveito do ALUNO. A culpa é nossa!!! Em todas as reúniões do meu 7º Ano insisti para criarmos estratégias para melhorar o comportamento de alguns alunos mas sentia o olhar dos meus colegas e quase que posso adivinhar os seus pensamentos: " É estagiária! Vamos despachar-nos!". Mas a verdade é que se um qualquer professor levar um assunto para a reunião o Conselho de Turma tem que debater o assunto, assim, pelo menos isto está nas nossas mãos mudar !!!

Partilho da opinião do Paulo, é necessário sair da universidade com conhecimentos mais práticos que nos facilitem a integração na realidade escolar. Disciplinas como Desenvolvimento Curricular e Organizaçao, deveriam na minha opinião ser mais concretas e menos teóricas. Deveriamos ter oportunidade de visualizar porque não algumas reuniões (em video), para assim termos ideia de como funcionam e da realidade que nos espera.
Relativamente às reuniões de Grupo e Departamento, que existem ao longo do ano lectivo e que só se realizam porque tem de ser. Penso que nestas, deveriam ser analisados os decretos de lei mais recentes e tudo aquilo que seja pertinente para um professor.
O que me fui apercebendo é que um professor vai crescendo com a prática e tem que efectuar um estudo continuo para se sentir preparado nos mais diversos aspectos.

Relativamente ao que o Paulo refere, quanto ao stress das reuniões e de determinadas burocracias da escola, os normativos estudados em disciplinas como Desenvolvimento Curricular e Organizacão e Administração Escolar não são suficientes? Como operacionalizar tal ideia numa cadeira como a de Metodologia. Criar cenários ficticios? Analisar documentação? Tal ritual não fará parte da aprendizagem com a prática? Não esquecer que a prática será a Universidade da vossa vida profissional. Pergunto-vos se nessas reuniães debatem estratágias para minimizar determinados comportamentos dos alunos, em elevar os indices de sucesso, em dialogar com os pais, em criar hábitos de trabalho nos alunos, ...

Estamos na fase das avaliações. Existem reuniões e mais reuniões, decretos de lei e mais decretos de lei. Ao longo do ano lectivo fomos confrontados com reuniões de departamento, conselhos de turma, conselho pedagógico e respectivas burocracias. Não acham que, para o bem dos futuros estagiários, no ano antecedente ao estágio, deveria existir um cadeira que contemplasse e simulasse este tipo de reuniões, pondo os alunos a par das realidades da nova escola e da sua orgânica?

"Pais para quê?" É um pensamento que está na cabeça de muitos dos pais dos nossos alunos. A escola é para os alunos e professores, "Pais para quê?" Sendo assim eu pergunto "Pais para quê no final do ano?" Nota-se uma relativa preocupação dos pais pelos seus filhos mas só no final do ano. Ainda se cultiva a cultura do "milagre do final do ano". A meu ver a maioria dos pais só está interesada em saber se terá de comprar novos manuais no próximo ano. Os alunos de hoje são depositados na escola no início do ano escolar e são recolhidos no final do mesmo, com pena dos pais pois já não há escola nas férias. Penso que se os pais acompanhassem em casa os seus filhos, e não falo num acompanhamento no sentido de lhes ensinar, se mostrassem interesse pelas actividades que eles desenvolvem na escola, os próprios alunos começariam a dar mais valor ao trabalho desenvolvido pela comunidade escolar.

Partindo do pressuposto que todos reconhecemos a relevância do acompanhamento dos pais em relação aos seus filhos para o sucesso escolar dos mesmos, pareceu-me interessante partilhar convosco alguns aspectos que encontrei num documento elaborado pela Doutora Adelina Vilas-Boas da Universidade de Lisboa.
Inicialmente é referido que muitos são os estudos desenvolvidos em vários países do mundo e, também em Portugal que têm demonstrado as vantagens de uma colaboração mais estreita entre a escola, as famílias e as comunidades. Apesar da legislação vigorante apoiar este envolvimento, as dificuldades são muitas e as escolas parecem não ter capacidades para contrariar os padrões tradicionais de interacção com as famílias e a respectiva comunidade.
Neste perspectiva, é citado o estudo que Coleman e Tabin (1992) desenvolveram no Canadá com o objectivo de tentar identificar quais as atitudes facilitadoras da colaboração que influencia positivamente a aprendizagem dos alunos. Os autores referem uma série de passos a ser tidos em conta pelos professores que pretendam facilitar a colaboração com os pais: (1) assumir/compreender que a eficácia dos pais relativamente ao seu envolvimento individual no processo de ensino-aprendizagem depende da iniciativa e do convite dos professores; (2) legitimar a colaboração, lembrando aos pais os seus direitos e responsabilidades; (3) facilitar a colaboração, encorajar a colaboração, desenvolvendo actividades em que os pais e os filhos possam participar em conjunto, o que significa a aceitação do papel de mediador, mesmo entre os pais e os filhos; (4) reconhecer os resultados da colaboração, fornecendo uma informação atempada e adequada do desempenho dos alunos.
A aproximação à família torna-se em muitos casos um processo complicado, pelo facto de os professores que constituem um elemento chave na construção dessas parcerias, não estarem suficientemente preparados para desempenhar esse papel, sendo apontadas em vários estudos relativos à realidade portuguesa as seguintes atitudes: (1) Imagem negativa do papel parental; (2) relutância relativamente à participação dos pais na escola; (3) defesa do estatuto profissional e a preferência pelos pais da classe média que, além de terem uma competência científica semelhante à sua, são educadores esclarecidos.
Uma forma de ultrapassar estas barreiras que se apoiam, sobretudo, em preconceitos, passa pela formação dos professores. São referidos vários estudos desenvolvidos com o objectivo de compreender os factores que condicionam e dificultam a construção de parcerias entre a escola, a família e a comunidade e, por outro, identificar as estratégias que melhor contribuem para o desenvolvimento dessas parcerias.
Neste sentido, a autora refere três pontos fundamentais. Em primeiro lugar, a presença dos facilitadores e o papel crucial que desempenham na formação dos professores, como estrutura de mediação entre a escola e as outras duas instituições. Em segundo lugar, há que ter em conta que a construção de parcerias leva tempo e que dificilmente se constrói sem estruturas de mediação. Por fim, é importante reconhecer a existência de muitos professores que não parecem interessados neste envolvimento, considerando que o seu papel limitado ao ensino dos alunos dentro da sala se aula está muito bem como está.
Resta apenas questionar sobre o tipo de incentivos que será necessário promover para que, além da formação dos professores, do apoio na construção das parcerias e da legislação, o envolvimento parental e o contributo da comunidade sejam uma constante na vida das nossas escolas.

Olá minha gente! Ando a ler uns livros do Rubem Alves, um educador, poeta, filósofo da educação, brasileiro. Tenho admirado muito a forma como, através de fábulas e de analogias, consegue dizer tanto em tão pouco que escreve. Deixo-vos com um pensamento dele:

Ensinar é um exercício de imortalidade.
De alguma forma continuamos a viver
Naqueles cujos olhos aprenderam a ver
O mundo pela magia da nossa palavra.
O professor, assim, não morre jamais...
Rubem Alves

O sucesso da aprendizagem de cada aluno é dependente de vários factores, pois é um trabalho e um dever de todos ( escola, família e sociedade). A família é o ponto de referência da nossa identidade, é com esta que o aluno começa o seu longo percurso de aprendizagem, principalmente ao nível de valores e princípios. Após a entrada dos alunos na escola, alguns pais pensam que a função de ensinar, acompanhar e incentivar os seus educandos termina, passando esta tarefa para o professor. Actualmente penso que uma grande parte das famílias já se apercebeu do quanto é importante um aluno ter um bom Background familiar, da necessidade do educando se sentir acompanhado e estimulado no seio da sua família para assim ter mais sucesso na sala de aula.

Na minha opinião, os filhos são o reflexo do ambiente que têm em casa, ou melhor ainda, são o reflexo dos pais que têm. Se os pais se interessarem pelo percurso escolar dos filhos e pelo seu desenvolvimento como seres humanos, com certeza os professores terão o trabalho facilitado uma vez que os problemas de desinteresse pela escola e indisciplina na sala de aula tenderão a reduzir bastante.

"O desenvolvimento científico dum país, o ambiente cultural numa família e o acompanhamento que os pais podem dar aos filhos são factores determinantes quando se tenta perceber as dificuldades de aprendizagem e domínio seja da Matemática, seja de outra disciplina curricular do aluno" (Prof. Dr. Graciano de Oliveira)

No início do ano lectivo, foi quando surgiram as maiores dificuldades, uma vez que deparei-me numa nova situação e ainda com duas turmas de comportamentos difíceis. Alguns alunos eram bastante irrequietos e perturbadores o que por vezes dificultava a aprendizagem; o que também dificultou no início foi o facto de não ter qualquer tipo de experiências com alunos, mas com o decorrer do tempo as coisas foram melhorando.
Uma das grandes dificuldades sentidas ao longo do ano, era como motivar os vários alunos? Pois eles dificilmente se interessavam por qualquer assunto. Para remediar a situação, foram criadas algumas actividades práticas com o intuito de os envolver e de os incentivar no processo do ensino/aprendizagem, assim como alguns trabalhos de grupo desenvolvidos nas aulas para que a aprendizagem se desenvolvesse. Com estas actividades os alunos tornaram-se mais participativos e interessados em aprender.

O processo de avaliação não pode ser o resultado de mera rotina, mas sim, um meio que leve cada um dos implicados no processo ensino/aprendizagem a consciencializar-se do que aconteceu ao longo deste. Incide principalmente no que acontece na aula enquanto alunos e professores interagem. As Normas para a avaliação apelam mais à mudança do que a uma mera modificação nos testes. O que é avaliado pode ter grande influência no que é ensinado aos alunos. Segundo as Normas, é necessário haver mudanças nos processos e métodos através dos quais se obtém a informação.
Com a consciência que a avaliação é essencial ao sucesso educativo, tentei seguir as recomendações das Normas na recolha de informação útil à formação de um juízo. Assim, durante os dois períodos, para além das fichas de avaliação, avaliei os alunos preenchendo regularmente uma grelha de observação onde eram registados os seguintes aspectos, recomendados pelo grupo de Matemática: comportamento, utilização de vocabulário adequado, pertinência nas questões, hábitos de trabalho, participação nas actividades propostas, respeito pelos colegas, persistência e gosto por aprender.
Para complementar os meios de avaliação utilizados, para que os alunos sintam a necessidade de demonstrar os seus conhecimentos e consequentemente estudarem, todos os dias marquei trabalhos de casa, e fiz a verificação dos mesmos preenchendo uma grelha. Apesar da diversidade de meios de avaliação utilizados, em alguns casos as lacunas dos alunos só foram detectadas nas fichas de avaliação.


No início do ano, a expectativa era grande, pois tinha chegado o momento em que deixava o papel de aluna e passaria a desempenhar o papel com que sempre sonhei, o de professora.
Cabia-me a missão de preparar os alunos para a vida, pelo que pretendia que o processo ensino/aprendizagem fosse orientado num clima de liberdade, participação, cooperação, solidariedade, respeito mútuo, responsabilidade e autonomia, no sentido da formação integral.
A principal dificuldade com que deparei ao longo do ano foi a falta de pré-requisitos, nos alunos da turma do 9º ano. Além disso esta turma é muito heterogénea: em valores, atitudes e comportamento. Divide-se em dois grupos: os interessados, que estudam e participam e os que têm falta de bases tão grandes que acham que não vale a pena aplicarem-se na disciplina de matemática, indo às aulas apenas para não levar falta. Dos pertencentes a este último grupo, acho que consegui recuperar alguns. E quando digo recuperar não significa chegar a positiva só em termos de conhecimentos, mas chegar a positiva também em termos de interesse, empenho e participação.
Mas, o maior desafio foi motivar estes alunos no turno da tarde, ao último tempo. Pois a esta hora do dia revelam-se muito irrequietos, conflituosos e barulhentos. Apesar de todos os esforços da minha parte, nem sempre obtive sucesso.

A minha maior dificuldade é o de tentar ser a cada dia melhor professor. Esta procura de melhorar a forma como preparo as aulas, como explico os temas matemáticos, de tentar compreender melhor os alunos, bem como cumprir qualquer tarefa que está subjacente à função do professor, tem sido bastante gratificante para mim. Nem sempre consigo concretizar na generalidade aquilo que me proponho realizar, mas, por exemplo, o estudo de cada pormenor na preparação das aulas tem-me sido útil para avançar no caminho que penso ser mais próximo do ensino e aprendizagem significativos.
A minha experiência neste ano significou, no entanto, uma aproximação dos alunos o que permitiu que a dificuldade acima mencionada fosse atenuada.
Finalizo citando uma frase que define uma(s) dificuldade(s)/desafio(s) constante(s) para o professor, mas que ao mesmo tempo se torna a cada dia que passa o encanto do ensino:
"UM PROFESSOR É UM ESTUDANTE ETERNO, ESTIMULANDO AS MENTES NUMA AMIZADE INTEMPORAL".

Em vez de maior dificuldade prefiro chamar-lhe maior desafio. Em turmas onde nem sempre os alunos estavam com vontade de trabalhar, o maior desafio foi sem dúvida, despertar-lhes a curiosidade para o que ia sendo abordado ao longo das aulas. Houve alturas em que o interesse surgia logo de início, com a proposta de um problema, uma questão ou uma actividade. Porém, dias houve em que não estavam dispostos a empenhar-se em nada do que eu lhes pudesse propor. Estes foram os momentos mais difíceis, pois sabia que de alguma maneira os teria que motivar para os assuntos que pretendia tratar. Foi difícil constatar a insatisfação e apatia com que alguns alunos encaravam a disciplina. Apesar de muitas vezes me sentir descontente e com a sensação de que alguns nada sabiam do que tinha sido trabalhado na sala de aula, não desisti, e recorrendo aos recursos materiais que a escola me ofereceu, tentei tornar as aulas mais dinâmicas, promovendo algumas experiências agradáveis, que favoreceram a aprendizagem e gosto pela matemática.

Ao longo do ano, deparei-me com vários desafios. Penso que não lhe poderei chamar dificuldades pois encarei-as como etapas/desafios a superar. Um deles foi conseguir o respeito na sala de aula. Confesso que era um dos receios que tinha quando iniciei este ano. Como nunca me tinha visto no papel de Professora, tinha receio de falhar quando enfrentasse pela primeira vez uma turma. Superada esta etapa sinto-me recompensada pela relação de amizade que consegui criar com os meus alunos. Hoje sinto um grande carinho por eles que também não me vêm apenas como a Professora de Matemática.

A avaliaçã deve ser desenvolvida não no final de cada período, mas diariamente. dentro e fora da sala de aula. São vários os aspectos que devemos ter em conta na avaliação dos alunos, os testes são claramenrte um instrumento de avaliação mas podem não ser necessariamente o principal. Hoje em dia os alunos passam mais tempo na escola com os Professores do que na companhia dos seus pais ou educadores. Nós Professores da Matemática não podemos simplesmente avaliar apenas os conhecimentos matemáticos dos nossos alunos se as nossas aulas não são exclusivamente matemática. Dentro da sala de aula vi-me durante este ano lectivo muitas vezes no papel de educadora. Neste sentido, há que valorizar outas componentes na avaliação. Tomei em consideração aspectos como o comportamento, participação, empenho, trabalhos de casa, participação em actividades desenvolvidas na escola relacionadas com a matemática e trabalhos de grupo dentro e fora da aula.

Muito se poderá dizer sobre a avaliação: é um dos campos mais trabalhados em educação, é a temática que mais se encontra nos meios de comunicação quando estes se referem ao ensino. A avaliação é antes de mais um processo de tomada de decisão que implica a construção de juízos de valor em relação ao aluno. Por se tratar de um processo subjectivo, susceptível de alguma falta de rigor, é forçoso torná-lo mais objectivo. Quanto mais critérios usarmos neste processo, mais objectivamente poderemos avaliar os nossos alunos.
No primeiro período a avaliação final dos meus alunos, baseou-se na participação durante as aulas, empenho e interesse que demonstravam aquando da realização de actividades, como por exemplo trabalhos de grupo sobre conteúdos já abordados ou como introdução ao estudo de algum tema, os testes, o trabalho de casa, a participação em actividades extra-currículares (enigma do mês) e o comportamento, tendo sido esta informação devidamente registada.
No segundo período e a acompanhar a minha evolução como professora, utilizei numa das turmas outros critérios de avaliação: um trabalho de pesquisa e investigação sobre Blaise Pascal e o famoso triângulo de Pascal. Os alunos teriam que apresentar um relatório com uma pequena introdução sobre a vida e obra de Pascal. A parte principal do relatório consistia na exploração de uma série de questões relativas a este arranjo triangular, onde mais importante do que as conclusões seriam os processos usados para lá chegarem. Foi ainda proposta a elaboração de uma conclusão, onde poderiam acrescentar informações que considerassem pertinentes acerca do assunto, bem como os sites ou bibliografia utilizada.
Além do relatório, a apresentação que cada grupo fez do respectivo trabalho, à turma, permitiu-me recolher aspectos importantes para a avaliação dos mesmos :Descrição e justificação dos procedimentos utilizados, correcção e clareza dos raciocínios, correcção dos conceitos matemáticos envolvidos, correcção e clareza da linguagem utilizada, dinâmica e criatividade.
Já no final do período, em virtude dos maus resultados obtidos no último teste, propus-lhes outro trabalho de grupo que consistia na exploração de alguns conteúdos abordados até à data e para dois dos grupos um novo tema, sendo eles a iniciar o estudo do mesmo. No início das aulas e por ordem dos conteúdos, os alunos fizeram a apresentação dos respectivos trabalhos. Durante duas semanas, foram eles os professores, causando-me grande satisfação a forma como quase todos se envolveram nesta actividade.
Como para todos vocês as webquests foram a grande novidade no que diz respeito a novos critérios de avaliação. Também aqui e à semelhança do era proposto na nossa webquest(Estudo estatístico sobre as notas da turma no período anterior), houve uma recolha de dados decisivos para a avaliação final dos meus alunos.
Sinto alguma curiosidade em saber até que ponto poderiam ser tão proveitosos na avaliação dos alunos a elaboração de portfolios.
Creio que teria sido interessante para os meus alunos se tivesse incentivado e proposto a sua elaboração, principalmente na turma do 8ºano. Pergunto-me como poderiam funcionar, de que forma me proporcionariam todo o conjunto de evidências a que se propõem e qual seria a atitude dos alunos perante a elaboração de tal dossier.

A minha maior dificuldade sentida, por mim, ao longo do ano lectivo, foi conseguir o respeito e a admiração de um aluno muito especial. As enormes carências afectivas deste aluno provocavam um afastamento inevitável mas, com muita paciência, consegui ultrapassar este desafio. A realidade deste aluno, como da restante turma, fez-me repensar sobre a minha concepção de vida, e apercebi-me que ser professor é muito mais do que, simplesmente, transmitir conhecimentos. Ser Professor é ser Amigo, é ser Pai, Mãe, Irmão, Orientador... Com esta perspectiva todas as dificuldades se tornam em desafios e todos os obstáculos numa meta a atingir!!!|

a avaliação é um processo que permite, a todos os envolvidos na aprendizagem do aluno, obter uma resposta dessa mesma aprendizagem. É um processo em que se reune e interpreta toda a informação relativa ao aluno.
Para avaliar, utilizei todos os instrumentos que tinha em meu poder acerca dos alunos: atitude, comportamento, assiduidade, pontualidade, esforço, trabalhos de projecto, fichas de trabalho, trabalhos de grupo, fichas de avaliação e trabalhos de casa, entre outros aspectos que fui observando nos alunos.

Avaliar é um acto complexo, à que considerar vários pontos positivos e inovadores, uma vez que facilitam o sucesso escolar de todos os alunos, valorizando principalmente o que sabem. As fichas de avaliação sumativas ajudam na avaliação dos alunos, mas não são suficientes, interessa destacar o alargamento do objecto da avaliação, incidindo em aspectos cognitivos, mas também nas atitudes, valores e capacidades reveladas. A importância da avaliação formativa, como reguladora do processo de aprendizagem, detectando e corrigindo eventuais desajustamentos.
Ao longo do ano utilizei como instrumentos de avaliação, fichas de avaliação sumativas, fichas de avaliação formativas, trabalhos de grupo, grelhas de observação. Houve a partir do 2º período maior controle na verificação dos trabalhos de casa, na assiduidade, pontualidade e observação directa e atenta do interesse e empenhamento dos alunos nas tarefas propostas. Foi feita uma webquest para os alunos do 8º ano, que vou utilizar como instrumento de avaliação do 3º período, uma vez que ainda está em fase de elaboração por parte deles.

As maiores dificuldades surgiram naturalmente no início do ano lectivo, pois deparei-me com duas realidades, a de leccionar pela primeira vez e o lidar com dois grupos de alunos com características diferentes.Essas dificuldades foram sendo superadas ao longo do ano lectivo, através do grande suporte fornecido pelos orientadores e também pela proactividade demonstrada pelos alunos.
No âmbito da sala de aula, penso que não houve muitas dificuldades, mas sim desafios que foram surgindo no desenrolar das aulas.
Desafios esses que foram, conseguir captar a atenção e motivação contínua dos alunos para os diversos conteúdos apresentados, bem como,desmistificar a ideia que a matemática era uma disciplina difícil, aborrecida e que causava a inércia dos alunos, para uma certeza atingida de que a matemática é uma disciplina interessante, divertida e importante para o futuro dos jovens alunos.

Quais foram as maiores dificuldades que sentiram, na sala de aula, ao longo do ano ?

A avaliação dos alunos é uma das questões mais complexas do sistema escolar, deve-se avaliar tendo como base ideais de imparcialidade, de seriedade e de rigor .O que se pretende, fundamentalmente com o processo de avaliação é que os alunos tenham consciência que as suas classificações surgem de uma comunhão entre vários factores, não dependendo somente dos resultados obtidos nas fichas de avaliação sumativa. Para além de se ter conhecimento de que o aluno atingiu, ou não os objectivos, é importante que a avaliação permita detectar dificuldades e estimular aprendizagens.A avaliação dos alunos do ensino básico é uma exigência, decorrente dos princípios e objectivos definidos para este nível de ensino no artigo 7º da Lei de Bases do Sistema Educativo. Entre estes princípios evidenciam-se para efeitos do modelo de avaliação a adoptar por cada professor, o da universalidade, obrigatoriedade e gratuitidade do ensino básico. A avaliação diagnóstica foi po mim utilizada na primeira aula com o objectivo de conhecer o nível cognitivo em que o aluno se encontra e algumas das dificuldades existentes.
Na planificação das aulas ao longo deste período, procurei seguir uma avaliação formativa, sendo esta considerada a principal modalidade de avaliação do ensino básico. Os alunos são avaliados não só pelos conteúdos que adquiriram, mas também pela avaliação das suas atitudes, interesses, destrezas e hábitos de trabalho. Esta avaliação implica a concepção e elaboração de instrumentos adequados e pertinentes que os chamados testes não contemplam. Constituindo um meio privilegiado de ajuda ao aluno, no sentido de o motivar e de lhe facilitar a progressão e participação na avaliação das suas aprendizagens. Recorri também, sempre que achei conveniente à realização de fichas de avaliação sumativa para verificar se foram apreendidos os principais objectivos.
O professor deve recolher e organizar informações sistematicamente, recorrendo por exemplo a grelhas de verificação e de observação; fichas de apoio; fichas de avaliação sumativa; trabalhos de casa; trabalhos de grupo; observação do caderno diário; trabalhos de projecto, como por exemplo o trabalho que resultou da WebQuest realizada no segundo período; aulas nos computadores, etc. É da competência do professor adquirir o seu sistema de observação, registo e intervenção, tendo sempre presente a colaboração dos alunos, que deverão ser informados desde o início de todos os critérios que o professor terá em conta na avaliação.
A avaliação dos alunos engloba vários intervenientes, isto porque, os resultados da mesma destinam-se a informar o próprio aluno, o professor, os pais e a escola sobre a sua evolução nos diferentes domínios da sua aprendizagem.

Como resposta á pergunta colocada, e após uma pequena investigação, cheguei a uma conclusão que vai de encontro à minha opinião. Assim a avaliação "tradicional" centra-se na verificação das aprendizagens realizadas pelos alunos, predominantemente no aspecto cognitivo, tendo como objectivo final "medir" os conhecimentos adquiridos pelos alunos, a fim de lhes atribuir uma classificação.Para tal, nada melhor que o rigor das fichas de avaliação. Contudo este tipo de avaliação, para além de não avaliar outras capacidades cognitivas mais complexas, como a capacidade para resolver problemas, o desempenho dos alunos na sala de aula, incentiva ,segundo Gardner, em demasia à "memorização". Como tal torna-se necessário adquirir outros instrumentos de avaliação que se adaptem às novas realidades e a novas capacidades que se espera dos nossos alunos. A avaliação deve assim, identificar dificuldades e sugerir meios para ajudar os alunos, tendo como principal função a compreensão e o melhoramento da prática educativa. Assim ao longo deste período tentei diversificar os meus instrumentos de avaliação, que se estenderam ao controle dos trabalhos de casa, análise de atitudes,comportamentos,capacidades, interesse, na sala de aula, avaliação de trabalhos de pesquisa em grupo e já no final do período e príncipio deste, ao nível do sétimo ano, a avaliação de um trabalho com recurso à nossa webquest, e respectiva apresentação oral, ainda a realizar.
Tudo somado, parece que não chega. Cabe-nos a nós no futuro, tentar diversificar, ao máximo, instrumentos de avaliação, de forma a que realizemos uma avaliação que nos transmita uma informação cada vez mais precisa e correcta dos nossos alunos, tornando-a assim mais justa.

A avaliação foi o processo mais complicado com que me deparei ao longo deste ano. A avaliação processa-se a todos os momentos, em todas as aulas. As fichas de avaliação sumativa e formativa são os instrumentos mais usados neste processo tão complexo mas, a meu ver, são insuficientes para avaliar um aluno. Desde o início do ano lectivo que venho tirando informações dos alunos, a sua postura, receptividade, o empenho, participação, comportamento e muitos outros aspectos que considero fundamentais. Propus em todos os períodos trabalhos projectos para, deste modo, proporcionar mais um elemento palpável de avaliação para o discente. Neste sentido, atendi também aos trabalhos de grupo, elementos imprescindíveis para todo este processo. Não posso deixar de referir que todos os elementos de avaliação que utilizamos nunca são suficientes, assim, devemos sempre fazer mais para conhecer os nossos alunos.

Ensinar, e em particular ensinar matemática, é um acto complexo. Antes de mais porque se espera que o professor seja capaz de ajudar o aluno a aprender conceitos e processos matemáticos, que muitos dos nossos alunos à partida estão completamente desinteressados.
Nas minhas aulas tento, sempre que os conteúdos o permitem, iniciar com um desafio. O objectivo deste desafio é fornecer aos alunos alguns instrumentos muito simples que, penso, os ajudarão a gerir melhor os seus conhecimentos, obtendo dos mesmos uma maior disponibilidade para o ensino da matemática.
Para além deste instrumento que visa melhorar a comunicação, tento que os alunos verifiquem e avaliem os trabalhos escolares tanto os de casa como os da própria aula. Penso que desta forma, o aluno ao verificar o seu próprio trabalho, recebe um feed-back imediato das suas realizações escolares.

O ambiente de aprendizagem na sala de aula é fundamental para motivar os alunos.
Ensinar matemática num ambiente de confusão é muito difícil, quem sabe até impossível. Para que isso não aconteça, é necessário antes de mais, estar consciente que ao propor uma actividade de trabalho, os alunos apresentem ideias diferentes. É importante, pois, dar tempo aos alunos para que eles clarifiquem, mudem as suas opiniões e se manifestem. A resposta dada pode nem sempre ser a correcta, mas por vezes o que conta, é que tentaram sozinhos. Questionaram-se e pensaram. Depois, o professor deve dar outras informações e orientar, para que os alunos possam chegar ao objectivo pretendido. É também de extrema importância, quando se discute o raciocínio dos alunos, que o professor respeite as suas ideias, que mostre interesse em as compreender, mesmo quando estas se apresentem de forma confusa ou não são válidas. Desta forma, o professor transmite confiança ao aluno e encoraja-o a prosseguir o seu raciocínio ou a procurar alternativas.

Considero a experiência da Ms. Weissmann muito interessante. O facto de gravar em áudio as suas aulas, permite recolher informações de erros, que por vezes, não nos damos conta de que os fazemos. De certeza que ficaríamos espantados com as chamadas de atenção que fazemos, dos eventuais erros de linguagem matemática, enfim um sem número de situações que não é possível aperceber durante o decorrer da aula.
É fundamental que haja uma análise, por parte do professor, dos processos de ensino adoptados, permitindo desta forma fazer um balanço do efeito provocado nos alunos. O facto de se obter sucesso com uma determinada estratégia aplicada a uma determinada turma, ou determinado aluno, não implica que se obtenha o mesmo sucesso sempre que esta seja adoptada. Aspectos como: número de alunos que constituem a turma, o tema a abordar, as condições fornecidas pela sala de aula, o comportamento e empenho da turma, influenciam no sucesso ou insucesso das estratégias adoptadas. Tal como já foi referido, as fichas de avaliação são importantes na análise de todo este processo. Lembro-me que, no 1º período quando usei o programa Graphmatica na turma do 9ºano para representar graficamente uma equação do 1º grau com duas incógnitas e classificar sistemas de duas equações do 1º grau com duas incógnitas, os alunos estavam muito entusiasmados com o facto de trabalhar com o computador. Foram bastante participativos e empenhados na realização das tarefas. Quando a aula terminou senti que os alunos gostaram da aula. Uma aluna chegou a dizer-me que pela primeira vez estava a gostar de Matemática. Fiquei convencida que realmente os alunos tinham adquirido os conceitos que tinha transmitido. O meu maior espanto foi quando pude constatar na ficha de avaliação que mais de metade da turma não respondeu correctamente às questões relacionadas com a representação gráfica e classificação de sistemas.

O que entende por avaliação? Que instrumentos de avaliação utilizou ao longo do ano?

O professor deve, para cada aula, efectuar uma análise das suas práticas, que se poderá dividir em três partes: a primeira é realizada aquando da preparação da aula, onde o professor toma decisões que vão de encontro às características dos alunos que tem pela frente; a segunda tem lugar no decorrer da própria aula, quando tem que reformular a sua planificação perante situações imprevistas. A última será efectuada pós-aula, que poderá coincidir com os instantes que antecedem a preparação da aula seguinte. Esta análise é fundamental para que o professsor reflicta sobre as suas práticas no sentido de as melhorar, e também contribui para um melhor conhecimento dos alunos que tem à sua frente.

É bom que cada professor reflicta sobre as suas práticas de ensino, se os métodos utilizados são ou não os mais adequados no ensino aprendizagem dos alunos, pode-se ou não utilizar outras estratégias, caso as utilizadas anteriormente não sejam as mais funcionais.
Será que os alunos compreenderam os conteúdos abordados? ou deveria ter utilizado outros processos? Estas questões põem o professor a pensar sobre as suas práticas de ensino.
Assim cada professor deve reflectir e pensar qual será a melhor forma de avaliar os alunos. Será que os testes são suficientes na avaliação? Claro que não, há que ter em consideração outros factores. Trabalhos de pesquisa individual ou em grupo, organização do caderno diário, material necessário para a aula, participação e organização das várias ideias, fazer os trabalhos de casa, assiduidade e pontualidade, bom relacionamento com os colegas e professores, comportamento … Avaliar é um acto complexo, uma vez que há vários factores que estão em jogo e por isso por vezes pode-se cometer algumas injustiças em relação a este ou aquele aluno.

É importante que o professor crie um ambiente de aprendizagem dentro da sala de aula, permitindo aos alunos individualmente ou em pequenos grupos um ambiente de trabalho. O professor não deve dar as respostas de imediato, mas sim orientar os vários alunos na obtenção de resultados satisfatórios, para isso é necessários dar-lhes algum tempo para que eles através dos seus raciocínios de pensamento cheguem a algumas soluções.
Deve-se orientar os alunos de modo a que eles questionem as ideias uns dos outros e as compreendam; e por vezes as critiquem quando for necessário.
O professor deve dar valor às respostas dos alunos, valorizar os seus raciocínios mostrar interesse em compreender as suas ideias e levá-los à discussão com toda a turma, para que através de vários processos de resolução cheguem a um mesmo resultado.

A aprendizagem na sala de aula depende de vários factores. Muitas vezes poderíamos ser levados a pensar que se utilizássemos as estratégias, que pensamos ser mais adequadas para ensinar determinados conteúdos, os alunos aprenderiam e tudo correria bem, mas não é verdade!
As estratégias sem dúvida que são importantes, assim como o ambiente na sala de aula, as actividades propostas, …, mas cada um destes factores por si só pouco valor tem. O processo de ensino/aprendizagem é bastante complexo. Em cada aula, apercebemo-nos da forma como os alunos estão a aprender os novos conhecimentos. Umas vezes a reacção é boa mas por vezes apercebemo-nos que os alunos têm muitas dificuldades e a aprendizagem não decorre como esperávamos. Estamos constantemente a avaliar os processos que ocorrem na sala de aula. Esta avaliação é um ponto de partida para melhorar a nossa forma de ensinar, para crescermos em profissionalismo. A aprendizagem e a avaliação são partes integrantes do processo educativo que se influenciam mutuamente. Avaliar pressupõe aprender, uma vez que se avalia até que ponto as metas de aprendizagem propostas aos alunos são por estes alcançadas e até que ponto os processos utilizados pelo professor foram bem sucedidos. Por um lado, a avaliação traduz a aprendizagem realizada, mas, por outro, a avaliação condiciona as actividades posteriores, quer do aluno, quer do professor. Assim, num processo de ensino/aprendizagem cuidadosamente planificado não se deve esquecer a função reguladora da avaliação. Relativamente à avaliação dos alunos, devem ser utilizados instrumentos diversificados.
Os habituais “testes”, apesar de terem reconhecida importância na avaliação das aprendizagens do domínio cognitivo, não são suficientes, representam apenas uma das vertentes da avaliação global do aluno. No entanto, os “testes” também têm vantagens como sejam a economização de tempo (obtendo, numa aula, dados mais ou menos objectivos sobre todos os alunos) e o facto de funcionar como meio para os alunos desenvolverem: a autonomia e o sentido da responsabilidade, a familiarização com um tipo de instrumento que irão utilizar, cada vez mais, à medida que prossigam os estudos e a auto-regulação da sua aprendizagem. Dado que todos os alunos são diferentes é imprescindível utilizar diferentes instrumentos de avaliação. A utilização repetida e exclusiva de um mesmo tipo de instrumento de avaliação não permite “ver” o aluno sob todos os ângulos, o que induz em erros graves. De facto, pode acontecer de termos alunos que não são bem sucedidos em determinada forma de avaliação e, uma vez que pretendemos avaliar a aprendizagem dos alunos pretendendo minimizar a falibilidade do julgamento que a avaliação implica, deve haver uma prática contínua e sistemática de avaliação, recorrendo a instrumentos diversificados. Instrumentos que não devem ser considerados como fins, mas sim como meios para se obter informação útil para a intervenção pedagógica.
Nas minhas aulas tento estar atenta a cada aluno e analisar constantemente a sua forma de fazer matemática para melhorar o ensino, adaptando-o a cada aluno. Cada aluno é diferente, uns são mais desinibidos e não encontram qualquer obstáculo em se pronunciar, em explicar o seu raciocínio, outros, talvez devido à sua personalidade, são mais tímidos e sentem mais dificuldades em dar a sua opinião.
No decorrer da minha curta experiência, sinto que a análise do processo de ensino/aprendizagem desenvolvido em cada aula, me ajuda a melhorar dia após dia.
À medida que fui conhecendo melhor cada aluno, com base na análise das aulas e dos resultados obtidos, fui modificando a minha forma de ensinar, caminhando, uma vezes rapidamente outras mais lentamente, em direcção ao meu objectivo principal: ensinar os alunos a fazer Matemática.

Da leitura que fiz da norma 6 "Análise do ensino e da aprendizagem", destaco o facto de que para além da necessidade de efectuar uma análise profunda e sistemática dos alunos e sua aprendizagem, o professor deve virar essa mesma capacidade analítica para si mesmo. O reflectir constantemente sobre, a sua prática, o ambiente que cria na sala de aula, o seu discurso, as actividades propostas, permitir-lhe-á uma avaliação válida do ensino e da aprendizagem dos seus alunos. Poderá a partir deste ponto alterar estratégias que não resultem, alterar e adaptar planificações a longo e curto prazo, e experienciar novas abordagens para mudar a sua prática. Tudo isto irá contribuir de forma decisiva para aprofundar o conhecimento sobre cada aluno, factor fundamental e decisivo para um ensino que se quer cada vez mais personalizado e centrado na realidade de cada Escola e de cada aluno.

O professor na sua prática educativa diária, questiona-se por diversas razões ( se uma aula corre mal, questiona-se sobre o que terá ou não resultado./ se os alunos apresentam dúvidas, questiona-se sobre as estratégias a modificar.). Isto para dizer que, no seu dia-a-dia o professor faz uma análise constante do ensino/aprendizagem, porque afinal qual é o professor que não deseje o sucesso dos seus alunos? E que trabalhe com o objectivo de que cada aula pode ser melhorada?
O professor deve saber orientar a aprendizagem, observando, sabendo ouvir, para assim poder avaliar o que os alunos aprendem. Deve avaliar a compreensão dos conceitos, a sua predisposição para comunicar matematicamente, a sua força de vontade, o seu empenho, o seu comportamento, etc.
Todos concordamos que os testes não devem ser, nem são, a única forma de avaliação, porque muitas vezes existem factores extra sala de aula que contribuem e influenciam negativamente o aproveitamento dos alunos.
O professor enquanto orientador da aprendizagem deve promover a discussão, quer em grupo, quer a nível individual, deve questionar os alunos, não no sentido de apelar à memorização mas para levar os alunos à conjectura. Deve também avaliar os cadernos diários, propor actividades cujo resultado seja avaliado e todas as outras fontes a que tenha acesso.

Esta norma foca uma ideia que considero importante: “a avaliação e a análise do ensino estão interligados”. Através da avaliação, o professor avalia não só os alunos como a si próprio e às suas estratégias. Avaliar até que ponto a aprendizagem está a ser significativa auxilia o professor sobre que estratégias e instrumentos deve utilizar para melhorar essa mesma aprendizagem.
Deve-se não só aplicar novos instrumentos e práticas mas também avaliar estes mesmos instrumentos e averiguar até que ponto eles influenciam para que os alunos tenham uma aprendizagem mais significativa.
Se uma dada actividade, por mais bonita e interessante que pareça não resulta numa determinada turma, deve-se optar por outras actividades, mesmo que não nos pareçam tão apelativas.
Um bom professor é aquele que acredita que pode fazer sempre mais e que analisa constantemente as suas práticas e o impacto destas e consegue reconhecer que, quando estas não são suficientes, deve procurar novas ideias e adaptá-las na sala de aula.
As planificações são uma grande ajuda para o professor se orientar, no entanto são apenas planificações e não guiões que se devem seguir à letra. Por isso, quando estas não se mostram eficazes, o professor deve modifica-las.
Como deve um professor avaliar os alunos? Deve-se avaliar somente através dos testes, como acontece na maior parte das escolas? Deve-se avaliar sobretudo através da participação do aluno tanto individualmente como em grupo? Que nota dar a um aluno que sempre se esforçou imenso, que nunca desistiu, mas que não consegue ter resultados científicos positivos? Será que se tentarmos avaliar considerando apenas uma fonte não corremos o risco de cometer injustiças? Por estas e outras questões facilmente se vê que a avaliação é muito complexa e subjectiva, por mais objectivos que tentemos ser. Para tentar combater um pouco esta subjectividade e tentar não cometer injustiças, o professor deve aproveitar todas as fontes de que dispõe.

O professor deve analisar os seus métodos de ensino e o seu impacto no aluno. Como tal, o professor tem que estar em alerta constante. Devemos questionar as nossas práticas no sentido de promover o desenvolvimento do aluno. Uma das etapas mais importantes é conhecer cada aluno para, deste modo, poder desafiá-lo, adaptando as estratégias às necessidades do mesmo. As fichas de avaliação são fundamentais para esta análise mas não chegam!!! OBSERVAR e COMUNICAR com os alunos são, no meu entender, a chave para todo este processo.

Em turmas numerosas e com alunos de capacidades e personalidades tão distintas, torna-se obrigatório uma reflexão constante sobre a acção do professor na sala de aula: De que forma influencia a atenção e motivação do aluno, as actividades que desenvolve, com mais ou menos sucesso, a atitude, a compreensão dos conteúdos, os raciocínios matemáticos, o empenho, etc.
Creio que todos nós com maior ou menor intenção efectuamos permanentemente esta análise, seja no decorrer das aulas, seja mais tarde ao reflectirmos sobre o que se passou, muitas vezes em conversas com colegas de trabalho.
O professor deverá ser capaz de criar um conjunto de estratégias que lhe permitam retirar informações sobre cada um dos seus alunos. Verificamos muitas vezes que estas se encontram em contradição com a informação que retiramos dos testes.
Tenho um aluno do sétimo ano que manifesta em todas as aulas interesse, empenho e grande capacidade de interpretação e compreensão das actividades propostas. É quase sempre o primeiro a resolver os problemas e desafios que levo para a sala de aula. Raramente falha quando o questiono sobre determinado assunto, mesmo quando está a ser tratado pela primeira vez. No entanto, nos testes de avaliação não consegue ir além dos 60%. Falei com ele em muitas alturas, respondendo sempre que se atrapalha muito nos testes e que por isso detesta ter que os fazer. “Prefiro quando a professora me pergunta directamente”, afirmou ele por diversas vezes.
Sinto necessidade de construir outros instrumentos de avaliação, como chamadas orais ou trabalhos individuais, para justificar uma eventual atribuição de nota muito desfasada dos resultados que obtém nos testes.
A avaliação do processo de ensino e de aprendizagem tem como objectivos, diagnosticar e registrar os progressos do aluno e as suas dificuldades, possibilitar que os alunos auto-avaliem a sua aprendizagem, orientar os alunos quanto aos esforços necessários para superar dificuldades, rever e adaptar as planificações, no que diz respeito às actividades propostas, à orientação do discurso e ao ambiente criado na sala de aula.
Não devemos, por isso, esquecer esta prática tão importante e sobre a qual deverá assentar toda a nossa acção enquanto professores de matemática.

Realmente um professor deve fazer constantemente uma análise das estratégias a que recorre e da sua repercussão nos alunos visto que, às vezes, o professor pode não reparar que a sua atitude e/ou processo como orientou a aula tiveram pouca influência na aprendizagem dos alunos. É necessário que esteja atento aos efeitos que as actividades, o discurso e o ambiente tiveram no conhecimento, aptidões e predisposição matemática dos alunos. As informações que pode retirar desta observação podem ser relevantes para avaliar como os alunos estão progredindo e os aspectos que pode melhorar para que a aprendizagem seja bem sucedida no aluno. Nesta vertente, aproveito para salientar que gostei da actuação da Ms. Weissmann, ao gravar (em áudio) as suas aulas de Matemática com o intuito de melhorar o seu ensino, notando que existiam aspectos que se repetiam com frequência (e talvez negativos(?) na aprendizagem da globalidade dos alunos) e que para ela não tinham que ser necessariamente dessa forma (episódio 4).
Assim, penso que para além dos testes, o professor deve recorrer a outras formas complementares para avaliação e descoberta das capacidades e atitudes do aluno.
Termino observando que um professor deve ter sempre ao seu lado a análise do seu próprio ensino e que embora, em certas alturas, exija do professor tempo e trabalho, com o tempo melhora o seu trabalho.

O ambiente de aprendizagem é muito importante pois criando-se um bom ambiente os alunos estarão mais à vontade, podendo-se libertar de receios e serem mais genuínos. Se os alunos se sentirem bem na sala de aula, poderão mais facilmente comunicar, e fazer matemática. È realmente importante como é referido na norma que se favoreça um contexto que encoraje o desenvolvimento da aptidão e competência matemática. Mais uma vez nós Professores temos o dever de lhes proporcionar esse ambiente. Considero muito importante o aspecto que também é referido sobre o respeito. Ao respeitarmos as ideias dos alunos, valorizando quer as certas quer as erradas iremos contribuir para o aumento da sua auto-estima e para o desenvolvimento da capacidade de comunicação (aspectos de grande importância já debatidos). Na criação deste ambiente por vezes sinto nas minhas aulas que ando contra o relógio. Temos tendência para ouvir e salientar o que está certo podendo assim prosseguir, deixando por vezes para traz ideias que nos parecem desajustadas. Não devemos pensar que estamos a perder tempo quando ouvimos e exploramos essas ideias. Enquanto este aluno expõe as suas ideias devemos ser capazes de ouvir e fazer com que os colegas oiçam e comentem. É mexendo com as ideias que elas se clarificam e se tornam sólidas.
Depois de termos reflectido sobre tantos tópicos fulcrais para o ensino/aprendizagem da matemática, não poderíamos deixar de salientar a importância da análise desse processo. Como é referido na norma, são várias as formas de se avaliar este processo. A meu ver, esta análise deve ser efectuada periodicamente permitindo assim atempadamente a correcção de algo que tenha corrido menos bem. Se os resultados desta análise não forem muito favoráveis não a podemos encarar de uma forma negativa, mas de uma forma construtiva, ela permitirá a nossa evolução e aperfeiçoamento. Também não nos podemos esquecer que a chave desta análise passa pela avaliação dos alunos, quer a nível comportamental quer a nível cognitivo. É para eles que leccionamos e serão eles que nos dirão se resultou ou não.

A última norma respeita à análise do ensino/aprendizagem. Nos nossos processos de ensino, procuramos compreender o seu efeito na aprendizagem de cada (?) aluno. Nesse sentido, podemos recorrer a diferentes estratégias que possibilitem reflectir sobre a nossa acção: o que os alunos parecem ter compreendido? que razões estão por detrás das suas dificuldades? como foram os processos de trabalho dos alunos? e a sua atitude? .... Tais estratégias permitem que se recolha um conjunto de dados de modo a "conhecer" melhor o aluno, que para além de determinados conhecimentos expressos nos testes revela determinadas capacidades e atitudes.

Para que haja sucesso no ensino/aprendizagem à que modificar as estratégias de ensino para que os nossos alunos se sintam motivados e interessados em aprender novos temas. Para isso é necessário que os recursos utilizados sejam amplos e variados; ou seja; os satisfaçam nos processos de comunicação matemática, na abordagem de tal raciocínio matemático.
Há que utilizar materiais diversificados e também manipuláveis, matérias estes que eles próprios possam construir e aprender descobrindo matematicamente.
Em alguns temas à que fazer exploração fazendo uso às novas tecnologias, uma vez que estas estão bastante desenvolvidas há tomar partido delas. Os alunos gostam de novas experiências. Já utilizei as máquinas gráficas na parte de transformações do gráfico de uma função do 10º ano e nota-se que os alunos se entusiasmam com este tipo de prática e facilmente percebem estes deslocamentos visualizando graficamente. Mas por exemplo quando queremos visualizar analiticamente sem recorrer à máquina gráfica eles por vezes sentem dificuldade e esquecem se o deslocamento é na horizontal esquerda ou direita e na vertical para cima ou para baixo.

O ambiente da sala de aula é um elemento fundamental para a motivação dos alunos.
Um aluno interessado é um aluno motivado. Por isso, devemos construir as nossas aulas, com base nos interesses dos alunos, no que mais lhes apetece e agrada fazer.
É a partir da criação de um bom ambiente nas aulas que se poderá alcançar o sucesso do processo ensino aprendizagem. Aliás, este deverá ser o primeiro aspecto a ter em conta pelo professor, na preparação das suas aulas.
No início do ano lectivo, não tinha qualquer ideia sobre o tipo de ambiente que iria criar nas minhas aulas. Não conhecia os alunos com quem iria trabalhar, pelo que de nada serviram os conselhos que os colegas mais velhos teimavam em me dar. Nos primeiros tempos fui-me apercebendo que em ambas as turmas, as respostas às minhas questões eram dadas quase sempre pelos mesmos alunos. Percebi que tal não podia continuar a acontecer, até porque alguns começavam a queixar-se da situação. Aos poucos fui dirigindo as minhas questões a alunos que nunca participavam, mantendo uma atitude passiva ao longo das aulas. Começaram a ir ao quadro por ordem, e a não responder imediatamente às minhas questões, dando tempo aos colegas para pensar. Aquando das discussões sobre determinados assuntos e debate de ideias, alertei-os para o facto de que todos os contributos eram bem vindos, e que em vez de ridicularizarem as respostas de algum colega, deveríam pensar no raciocínio que o teria levado a tais conclusões. Só assim poderíamos tornar mais rico o confronto de ideias.
Na turma do sétimo ano, os alunos são competitivos, sendo muito sensíveis aos comentários que por vezes poderei fazer sobre o sucesso ou insucesso deles em determinadas actividades. Quando lhes peço que façam algo, sei que alguns o farão correctamente e outros não, no entanto, estes últimos beneficiam muitas vezes ao observarem os outros; ao ver os resultados obtidos pelos colegas entusiasmam-se a fazer o mesmo. Cheguei à conclusão de que os alunos se motivam uns aos outros.
No final da abordagem que fiz sobre operações com números inteiros relativos, propus numa aula, actividades com quadrados mágicos. Todos os alunos se envolveram. Alguns, porque os consideravam mais um jogo do que propriamente formas de os levar a pensar nos conteúdos anteriormente abordados, mostraram-se extremamente empenhados em serem os primeiros a acabar.
Ficavam muito tristes quando pensavam terem descoberto uma solução e devido a um erro numa operação, verificavam que tinham que começar tudo de novo. Os mais rápidos acabaram por ajudar os que não conseguiam preencher os seus quadrados mágicos. Ouvia-se: ” Consegui! Oh não! 6-24 não são 18 mas sim-18”, “ Tens isto mal! O produto de dois números negativos não é um número negativo, pois não professora?” Não respondi. Outro aluno disse:"É Claro.O produto só é negativo quando têm sinais contrários. Menos com menos dá mais."
Ao transformar a aula num lugar estimulante, que desperta a curiosidade e dispõem de uma variedade de materiais e actividades, verificamos com satisfação que os alunos se envolvem activamente em tudo o que é proposto na sala de aula.
Quando lhes fazemos certas exigências ou elogiamos os seus esforços, demonstramo-lhes o interesse que sentimos pela sua aprendizagem e o quanto nos preocupamos com eles e com os seus sentimentos.

Parece-me que estamos todos de acordo, relativamente ao tipo de ambiente de trabalho que devemos criar na sala de aula. Na leitura que fiz da norma 5, os aspectos que mais me chamaram a atenção prendem-se com o respeito pelas ideias dos outros, com a valorização do raciocínio e do sentido dos conceitos e soluções e com o ritmo e tempo que permitam aos alunos questionar-se e pensar. Penso que nunca devemos subestimar o poder de raciocínio dos nossos alunos, ridicularizar um raciocínio menos conseguido, mas sim tentar perceber o que está por detrás de tais raciocínios, promovendo o debate de ideias. Apraz-me dar-vos um exemplo de um raciocínio que considerei inicialmente errado e que depois se mostrou brilhante, ao debater, apressadamente a resolução do enigma do mês com um aluno no intervalo de uma aula . Enigma: “Timóteo alugou um carro para se deslocar à cidade vizinha, que fica à distância de 100 Km. A meio do caminho entra um amigo e faz com ele os últimos 50 Km. À noite Timóteo faz o caminho inverso, leva o amigo e deixa-o no local onde tinha entrado. Chega ao ponto de partida, onde entrega o carro, e paga 1,20 euros de aluguer.Timóteo e o amigo contribuem equitativamente para a despesa. Qual é a parte de cada um?” . O aluno em causa respondeu prontamente 75 e 25. Disse-lhe que estava errado pois pensei que falava de cêntimos. Contudo a sua resposta imediata ficou-me na cabeça. Quando o encontrei novamente interroguei-o para saber o que estava por trás desse raciocínio, ao que constatei que falava de percentagens, 75% e 25%. Diga-se que aquando da correcção do enigma do mês foi o único que apresentou este raciocínio.
No essencial, se promovermos o debate e confrontação de ideias, apelando para a necessidade da justificação das mesmas, encorajando os alunos a ser perseverantes, contribuiremos para um bom ambiente de aprendizagem.

Para os alunos poderem aprender e aprender bem é necessário criar, na sala de aula, um ambiente que propicie o processo Ensino/Aprendizagem, na sua plenitude. Para que tal aconteça, grande parte da responsabilidade cabe ao professor. Como professores temos que compreender e olhar para cada aluno como um ser com necessidades diferentes do colega. Devemos enaltecer sempre as ideias do aluno, mesmo quando estas não são correctas, deste modo, encorajamo-lo a não desistir e transmitimos-lhe a importancia que ele tem em todo este processo. Assim, respeitamos os alunos e conseguimos ser respeitados.
Mas, quando desejo um bom ambiente na sala de aula, não estou a desejar alunos bem comportados e que me oiçam sempre em silêncio. NÃO!!! Penso em alunos que questionem, que ponham em causa as suas ideias e as dos colegas e que consigam explicar e transmitir matematicamente as suas convicções. Para que consigamos atingir esta meta, tão difícil de alcançar, temos que ensinar os alunos a ouvir e a opinar. Quando digo "ouvir" não me refiro a ouvir simplesmente o professor, refiro-me a os colegas, a estarem presentes na aula de corpo e alma!!!

O ambiente da sala de aula torna-se realmente fundamental para que exista aprendizagem por parte dos alunos visto que o aluno precisa de espaço e tempo para pensar. A interacção entre alunos também só se propicia se houver respeito entre os alunos e o professor e entre os alunos entre si e ainda valorização das ideias dos alunos. É importante que o professor aceite que os alunos falhem e os incite a participar na resolução de problemas e construção de conjecturas.
Um aspecto que acho que pode beneficiar na criação de um bom ambiente de aprendizagem é a disposição das carteiras. Se um aluno está colocado numa carteira de difícil visibilidade para o quadro ou onde não se sinta à-vontade no carteira onde está colocado, pode acontecer de o inibir a participar no decorrer da aula.
Finalizo com a seguinte afirmação que acho de valor:

** Para que cada aluno se possa tornar um cidadão responsável e matematicamente saudável, é preciso responsabilizá-lo saudavelmente na Matemática **

O ambiente na sala de aula é sem dúvida fundamental para o desenvolvimento da aprendizagem dos alunos. Não basta incentivar os alunos para a descoberta, para que conjecturem, argumentem e defendam as suas ideias. Por exemplo, se um professor chegar à sala de aula e pedir aos alunos para procurarem respostas sobre um dado problema, para debaterem entre si as várias hipóteses e as conclusões a que chegaram, dizendo para não se preocuparem em escrever o que se diz mas, no fim, não fizer uma síntese e não der tempo aos alunos de registrarem as conclusões a que chegaram, em aulas posteriores muitos alunos provavelmente estarão mais preocupados em escrever o que se diz do que propriamente em procurar novas respostas e participar nas discussões.
Se o alunos não se sentir à vontade para participar na sala de aula, se sentir que as suas ideias não vão ser aceites ou valorizadas, por muitos instrumentos e estratégias que se levem para a aula, ele vai ser resistente a uma aprendizagem mais significativa.
No entanto, se o aluno for encorajado a arriscar, se for incentivado a justificar as suas ideias e sentir que mesmo que esteja com uma ideia errada vai ser incentivado a testar a sua conjectura, e que sinta que o seu erro não vai ser encarado como algo negativo, mas apenas como mais um passo em direcção ao seu objectivo (pois muitas vezes descobrindo onde é que a teoria falha criam-se novas ideias que nos orientam).
No entanto, neste aspecto, surge muitas vezes um problema que é, embora o professor respeite as opiniões dos alunos e tente compreende-las, os alunos têm medo de serem gozados pelos colegas. Por isso, é tão importante incentivar os alunos a participar, como ensina-los a respeitar as ideias dos outros.
Deve ensinar-se também os alunos a tentar argumentar sobre ideias dos colegas ou ideias que partiram do professor, promovendo a discussão e a troca de ideias.
Outro aspecto muito importante que esta norma foca é que se o professor quer que os alunos tenham uma aprendizagem mais interventiva, que questionem, que apontem hipóteses, têm que gerir o tempo nesse sentido. Se chegar à sala e fizer uma questão aos alunos e não lhes der tempo suficiente para reflectirem sobre ela, para tentarem descobrir soluções, e apresentar logo de seguida a solução, ou então, logo que um aluno chegue à solução a apresente à turma sem dar hipótese aos outros alunos de chegarem lá sozinhos, os alunos acabam por se sentir desmotivados e cair na rotina do “não vale a pena tentar porque daqui a um bocado a resposta aparece no quadro”.

O professor é o principal responsável pela criação de um ambiente de aprendizagem na sala de aula, ele deve promover o desenvolvimento do raciocínio matemático dos alunos.
Como?
Apelando à investigação, à discussão, ao respeito pelas opiniões, na medida em que o professor deve saber ouvir e ser ouvido.
Se pretendemos que os alunos nos questionem e se questionem temos de criar um ambiente na sala de aula que se propicie a isso, os nossos alunos têm de sentir à vontade para falar e além disso têm de aprender a justificar as suas opiniões, não basta responder afirmativamente ou não, é preciso saber fundamentar as respostas.
Muitas vezes, o professor na sua prática diária questiona os alunos, mas não lhes fornece o tempo necessário para poderem pensar e clarificar as suas ideias, se pretendemos uma aula bem organizada e que os nossos objectivos sejam cumpridos, temos de andar ao ritmo dos alunos, encorajando-os à concretização de um trabalho de equipa bem feito. Refiro-me a um trabalho de equipa, pois acho que em cada sala de aula existe um grupo, constituído por alunos e por um professor que trabalham com um objectivo comum Aprender.

Os alunos só aprenderão a conjecturar, experimentar abordagens alternativas de resolução de problemas e só conseguirão explicar os seus raciocínios se, na sala de aula, o professor os habituar a explicar os seus raciocínios, a questionar aquilo que lhes é dado sem explicação. Aqueles alunos a quem todo o conhecimento matemático é apresentado é não explicado de onde provém, nunca serão capazes de desenvolver essas capacidades.

O ambiente da sala de aula é fundamental na aprendizagem dos alunos. Se desejamos que os alunos aprendam a fazer conjecturas, experimentem a fazer abordagens alternativas na resolução de problemas, e construam e reajam aos argumentos matemáticos dos outros, então é essencial criar um ambiente que favoreça este tipo de actividades. [comentar]

Quando dei as minhas primeiras aulas, talvez devido à inexperiência, os alunos pareciam não estar aprender tão bem como eu desejava.
Com o decorrer do tempo, fui-me apercebendo que não é suficiente ensinar melhor matemática, também é necessário ensinar matemática melhor.
Com ajuda dos meus orientadores e dos meus colegas fui procurando mudar não só o que ensinava como também como ensinava. Passei então a centrar as minhas preocupações nos métodos de ensino.
Para mim, o conceito de bom professor foi mudando ao longo dos primeiros meses de aulas. Ser um bom professor não é apenas explicar de forma a que os alunos compreendam, mas algo mais, um bom professor deve ser capaz de levar os alunos a explicarem o que entenderam.
Surgiu assim, depois das metodologias, uma grande preocupação, a comunicação na sala de aula que também precisava ser melhorada.
Agora, as aulas que mais me realizam são aquelas onde consigo criar uma atmosfera na qual os alunos se deixam envolver activamente na aprendizagem da Matemática, sentindo-se capazes de partilhar e discutir ideias sem ter medo de correr o risco de errar.
Entre as várias estratégias que fui utilizando para promover a comunicação, há uma que me é particularmente querida, posso mesmo dizer que é a Estrela Polar que me guiam nas aulas:
Nunca dizer nada que um aluno possa dizer. *

Este ano tenho experimentado o uso de vários instrumentos na sala de aula. A análise de quais os instrumentos que “funcionam “ melhor é um pouco complicada pois, mais do que o próprio instrumento em si, a maneira como ele é utilizado e a turma no qual se usa tem muita influência nos resultados.
Por exemplo, as calculadoras gráficas: na unidade proporcionalidade inversa achei que seria vantajoso o uso de calculadoras gráficas para o estudo das funções de proporcionalidade inversa. Na minha turma de 9º ano, a maior parte dos alunos gostou muito da experiência e os resultados da aprendizagem foram muito favoráveis, pois os alunos conseguiram tirar muito proveito do uso da calculadora. No entanto, na turma de regência esta experiência foi um verdadeiro fracasso pois os alunos não quiseram aproveitar a oportunidade de ter uma aprendizagem diferente e mais significativa e optaram por explorar a máquina noutros aspectos.
Este é um exemplo de como deveremos sempre tentar o uso de diferentes instrumentos porque o facto de não resultar numa turma não significa que noutra não resulte muito bem.
Outro exemplo é o trabalho de grupo. No 7º ano sempre que uso esta estratégia os resultados são positivos enquanto que no 9º ano é uma estratégia que tem obtido quase sempre resultados negativos.
Outro instrumento que utilizei que resultou muito bem foi a apresentação de PowerPoint. Este instrumento, embora a nível de aprendizagem não traga muitas vantagens pois nem sempre é utilizado de forma a favorecer a descoberta, sempre que o utilizei trouxe uma grande vantagem que foi incentivar os alunos. Tanto na minha turma do 7º como na do 9º, quando fiz apresentações de PowerPoint todos os alunos estiveram 100% atentos e todos eles tentaram participar.
O uso de computador, como pude ver tanto nas minhas aulas como nas aulas das minhas colegas tem sido muito favorável pois os alunos aderem muito a estas aulas e acabam por se envolver de um modo mais positivo na aprendizagem.
Uma ferramenta do discurso que por vezes uso nas minhas aulas é a analogia. Sempre que possível tento “transportar” a matéria para a o dia-a-dia e as realidades dos alunos. Esta ferramenta revelou-se muito útil principalmente na unidade dos números negativos.
De todas as formas de discurso, as que se revelam menos favoráveis e que por isso evito sempre que posso são a exposição da matéria e um discurso que não permita ao aluno participar.

O discurso na sala de aula é influenciado pelos mais variados acontecimentos, desde estratégias a recursos, mas nunca nos podemos esquecer do importante factor aluno. Alguns desses acontecimentos estão nas nossas mãos o poder de alterá-los como é o caso das estratégias, dos recursos utilizados na sala de aula, as tarefas propostas aos alunos, de forma a tentar "tocar" no tão importante ALUNO. Eu, como professora, não quero que os meus alunos estejam na minha aula apenas preocupados com os números, com as contas, como eles dizem. Não! Eu quero que eles se apercebam da importância de saber comunicar e de saber raciocinar e quero que perante um problema eles consigam ultrapassá-lo (nem que para issso tenham que ir ao Algarve ou a Lisboa e tornar a vir). Para promover o discurso na sala de aula acho muito útil a utilizacão de analogias que, pela minha expriência, provocam no aluno curiosidade e interesse para saber o que vem a seguir. Este tipo de "comparação" entre a Matemática e situações do dia-a-dia, facilita muito a aprendizagem do aluno. Um outro instrumento muito utilizado nas minhas aulas é o trabalho de grupo. Esta estratégia é "muito forte" e essencial para os alunos comunicarem correctamente em Matemática. Com o trabalho de grupo, o aluno tem oportunidade de ouvir várias opiniões, de dar a sua opinião e, por fim, decidir em conjunto qual a resposta mais correcta. Para enriquecer o trabalho de grupo, podemos levar para cada grupo materiais manipuláveis, como aconteceu na introdução ao tema probabilidades em que os alunos tiveram contacto com várias situações que não estavam, apenas, no papel. A calculadora gráfica também foi várias vezes utilizada nas minhas práticas, tanto no 9º ano, na classificação de sistemas, como no 7º ano, em estatística. Mas, até hoje, o recurso com mais impacto nas minhas aulas do 9º ano foi a utilização do programa dinâmico Skechtpad, onde o interesse foi de tal ordem que alguns alunos queriam poder usufruir desse instrumento nas suas casas. No 7º ano, foi a aula na Internet, primeiro porque os alunos adoram ir para a Internet e nós quando nos aprecebemos desse facto usamos -lo a favor da Matemática. Na minha opinião, para que as nossas estratégias, as nossas tarefas e os recursos que utilizamos dêm frutos, e nos leve à discussão, temos que ir ao encontro dos interesse dos nossos alunos e é isso que eu tento sempre fazer!

O discurso está sempre presente nas nossas aulas, é através deste que se processa o ensino e a aprendizagem, isto é, aprende-se a comunicar matematicamente.
É tarefa do professor, organizar, promover e incentivar os alunos positivamente para o discurso na sala de aula. Este pode ser aperfeiçoado com o uso de diferentes tarefas e materiais, mas para estas resultarem, é preciso criar um ambiente que previligie este tipo de tarefas. Levar materiais inovadores para a sala de aula e não saber tirar partido deles não nos leva a mudança alguma.
O professor ao incentivar o aluno para o uso de computadores, calculadoras, etc..., deve também saber desafiá-los, levá-los à conjectura e à discussão.
Nas minhas aulas já usei diversos materiais, mas sem dúvida os que mais agradaram aos alunos foram as aulas nos computadores e o uso da calculadora gráfica. Ao longo destes meses de trabalho apercebi-me que os alunos gostam de aprender não de uma forma passiva mas manipulando com diferentes materiais que lhes permitam tirar conclusões, aprender "sozinhos" sendo orientados pelo professor. O uso dos diferentes programas matemáticos, com a maioria dos quais apenas tive contacto este ano, possibilitam a planificação de aulas diferentes e tirar partido das mesmas, na medida em que facilitam a viualização geométrica, parte da matéria que onde a maioria dos alunos tem muita dificuldade. Muitas vezes para facilitar a aprendizagem recorro também ao uso de analogias, metáforas e exemplos que tenham a ver com o dia a dia dos alunos, de forma a conseguir envolvê-los mais nos conteúdos a aprender.

De entre as várias formas que existem para promover a aprendizagem de conceitos matemáticos por parte dos alunos, houveram algumas que tiveram um resultado positivo mais significativo que outras quando as utilizei na sala de aula.
Uma das formas que foi mais favorável à promoção da mencionada aprendizagem foi o recurso ao computador para o estudo das rectas na minha turma de 8º ano. Esta ferramenta serviu como um factor de interesse no estudo daquele assunto porque os alunos tinham curiosidade em descobrir qual a representação gráfica de determinadas funções.
Outra forma que foi mais favorável ao estímulo da aprendizagem do aluno foi o recurso à calculadora gráfica para o estudo dos sistemas na minha turma do 9º ano, na medida em que eles podiam notar o que acontecia às rectas quando se alterava valores na expressão das funções em estudo.
Ainda uma outra forma que "encontrou um bom caminho" na receptividade dos alunos, foi um trabalho em grupo realizado em cartolina e sobre a representação na recta real de números reais, em que os alunos estavam bastante activos na utilização do método de representação da raíz quadrada de um dado número, embora inicialmente mostrassem uma certa dificuldade na forma de representação desse tipo de número.
Uma das formas que foi menos favorável à aprendizagem significativa dos alunos e que utilizei na sala de aula, foi o recurso a materiais como uma palha, um triângulo recortado em cartolina e uma embalagem de sapatos com abertura lateral, para que os alunos do 8º ano pudessem visualizar melhor um triângulo no espaço, em que um dos seus lados era a diagonal de um paralelipípedo, isto no assunto relativo ao Teorema de Pitágoras no Espaço. Neste caso, os alunos manifestaram uma relativa resistência na compreensão da forma de obtenção da medida da diagonal do paralelipípedo através da recorrência ao Teorema de Pitágoras.
Termino referindo que pelo que vou constatando, os alunos necessitam que lhes seja concedido tempo e uma certa autonomia no estudo e debate dos conceitos matemáticos, para que possam mostrar a sua opinião pessoal.

Hoje em dia existe uma imensa variedade de recursos relacionados com a Matemática. Ao longo do ano recorri a alguns que já conhecia e a outros que entretanto descobri. Para uma correcta e eficaz utilização dos mesmos, de forma a potenciar a comunicação matemática, e daí extrairmos algo de positivo para o ensino, temos que forçosamente que os dominar e questionar. Ora, o domínio de determinado recurso ou ferramenta passa essencialmente por um trabalho pessoal ou recorrendo à ajuda de um colega que seja mais experiente no mesmo. Mas, o questionar do recurso enquanto instrumento potencializador da comunicação matemática na sala de aula, só poderá ser feito se o experimentarmos. Assim não podemos ter “medo” de viver estas experiências.
Durante o ano utilizei “O Jogo do Tangram”, que motivou os alunos, mas que os desviou um pouco do pretendido, embora considere que tenha sido uma experiência positiva. Recorri algumas vezes ao Geoplano, à calculadora gráfica com Viewscreen e sensores que me ajudaram a mim e aos alunos na aprendizagem e consolidação de novos conceitos. No sétimo ano o recurso a modelos de esforovite e cortiça para simular planos e rectas, facilitou a visão espacial, ainda pouco desenvolvida nestas idades. O uso do Cabri prendeu completamente a atenção dos alunos, sendo na minha opinião uma ferramenta com enormes potencialidades. Mais recentemente, no nono ano utilizei uns sólidos (relational geosolids), que permitiram a descoberta por parte dos alunos da fórmula que permite o cálculo do volume de sólidos de uma base.
No compito geral, julgo que os recursos que utilizei associados a tarefas de descoberta contribuíram para a promoção da aprendizagem de conceitos matemáticos por parte dos alunos, notando no entanto que algumas vezes a novidade pode causar um entusiasmo desmesurado, que pode influenciar negativamente a aprendizagem. Assim, cabe-nos a nós professores transformar estas novidades numa realidade do quotidiano da sala de aula.
Estou ainda expectante quanto aos trabalhos de investigação que propus, e aberto a experimentar e experienciar novos desafios.

Temos vindo a referir o quão importante será uma aprendizagem feita por descoberta, sem imposição de teorias pelo professor. Contudo, para que tal seja possível, torna-se necessário que o docente dê o primeiro passo, levando para a sala de aula instrumentos que permitem e facilitem esse tipo de aprendizagem.
Nos dias de hoje, ao contrário do que acontecia há uns anos, os alunos não têm medo de experimentar novas tecnologias, como os computadores e certos tipos de programas ou as calculadoras gráficas. Aliás, são neste tipo de aulas que se mostram mais empenhados. Convém, no entanto, que o aluno se aperceba e sinta necessidade de usar certos instrumentos e não o faça apenas por exigência do professor. Ao ter à sua disposição uma variedade de instrumentos, o discente poderá escolher os materiais que considerar mais adequados para explorar determinados problemas matemáticos.
Na minha turma do oitavo ano, propus aos alunos um trabalho de investigação sobre o triângulo de Pascal, e se para uns a internet é um instrumento necessário e suficiente, para outros não passa de mais um recurso entre outros, como enciclopédias, livros sobre a história da matemática, videos alusivos ao tema, etc.
Aquando da abordagem do capítulo sobre funções os meus alunos do 8º ano tiveram oportunidade de fazer representações gráficas, usando o programa Graphmatica. Todavia, alguns alunos que tinham calculadoras gráficas preferiram representar gráficos de funções usando esse instrumento, já que o consideravam mais prático do que um programa de computador. Creio ter sido uma aula interessante, pois os alunos que já sabiam representar funções lineares, conseguiram resolver uma série de questões alusivas à análise gráfica destas funções, sem terem que se preocupar com a sua representação gráfica. Apesar de ter trabalhado com os alunos esta parte da matéria usando em algumas aulas tecnologia, os resultados no teste de avaliação, que abrangia apenas este capítulo, ficou aquém das expectativas. Num universo de vinte e nove alunos, apenas treze conseguiram tirar positiva.
Na turma do sétimo ano implementei, para o estudo de ângulos de lados verticalmente opostos e ângulos de lados paralelos, o programa Cabri. Os alunos ficaram extremamente entusiasmados com as actividades daquela aula e nas aulas seguintes insistiram para que se voltasse a repetir a experiência. Acredito que por ter sido o primeiro contacto com a manipulação de computadores na sala de aula, os alunos não se tivessem concentrado nas tarefas como seria de esperar. Porém, pareceu-me uma experiência bastante positiva para eles.
O uso de projecções em PowerPoint, bem como os diaporamas constitui igualmente factor de interesse, principalmente na turma do sétimo ano.
Outros materiais mais simples como os sólidos geométricos, o “Jogo do Tangram”, ou o geoplano desempenharam um papel motivador e encaminhador na criação de uma comunicação matemática saudável com os meus alunos.
Lembram-se da aula sobre o Teorema de Pitàgoras no Espaço(momento de partilha)?
Uma caixa em acrílico com a forma de um paralelepípedo e dois triângulos rectângulos feitos em cartolina, serviram como base a uma discussão que levou os alunos a deduzirem a fórmula que lhes permitia calcular a diagonal de um paralelepípedo.
Este período gostaria de explorar mais o computador, o que será possível na altura da implementação da webquest. Aliás, estou curiosa por saber qual o efeito que terá nos meus alunos do sétimo ano, sempre tão irrequietos e conversadores.

Nas nossas aulas torna-se necessário o uso de instrumentos que aperfeiçoem e complementem o discurso da sala de aula. Acho que sempre que possível devemos utilizar materiais concretos usando-os como modelos. Este tipo de materiais facilita a visualização de certas situações que os alunos têm dificuldade de imaginar. Já utilizei nas minhas aulas este tipo de modelos quer na turma de sétimo quer na turma de oitavo e resultou bem. Utilizei modelos para a representação de rectas e planos (placas de esferovite, cortiça e paus do micado), utilizei um metro articulado para a construção de triângulos, fiz experiências com sólidos comparáveis e realizei um modelo em madeira para o Teorema de Pitágoras no espaço. São alguns exemplos de modelos que me ajudaram e que ajudaram os alunos a concretizar alguns conceitos e a facilitar a sua compreensão.
Um outro instrumento muito útil a meu ver é o uso de tabelas ou diagramas como forma de sintetizar um assunto ou tema, torna-se um elemento importante e facilitador do estudo dos alunos.
Quanto ao uso dos computadores, penso que é um instrumento tão potente que devemos ter muito cuidado com ele pois pode tornar-se a nossa “perdição”… Digo isto pois já utilizei o computador nas minhas aulas e ainda não senti que ele tivesse sido a peça chave da aula. A meu ver pode tirar-se partido desta ferramenta se usada convenientemente nas condições devidas. Falo da realidade que vivo, na minha escola, a sala de informática não reúne as condições que este instrumento exige, o que se reflecte na qualidade da aula. Temos que constantemente captar a atenção dos alunos pois quando estes ficam perante um computador gera-se como que uma força que os atrai ao ecrã, se o espaço físico não nos permitir captar essa atenção eles serão absorvidos por essa força… Não considero de maneira nenhuma que o computador é prejudicial, aliás penso que é um instrumento muito útil e que tem tendência a ser cada vez mais usado por nós Professoras nas salas de aula. Faço apenas um pequeno alerta pela pouca experiência que tenho. Devemos ter a consciência de que isto pode acontecer e devemos pensar em formas de o evitar ou de o contrariar.
Quanto à tecnologia que já utilizei na sala de aula também já recorri à máquina gráfica. A máquina gráfica permitiu que juntamente com os meus alunos realizasse o estudo de funções lineares. Os alunos mostraram-se interessados e facilmente com a visualização deduziram o que acontece ao mudarmos os parâmetros.
Recorrer a metáforas ou analogias é para mim uma boa forma de os alunos não se esquecerem de certas coisas e criarem uma referência para algo. Penso ser um instrumento útil para o apelo rápido da memória pois ao relembrar uma pequena história ou analogia está-se a facilitar o processo de busca da memória.

O discurso na sala de aula surge como um meio natural no processo de ensino/aprendizagem de conceitos matemáticos. Sendo o discurso de algum modo influenciado pelo tipo de tarefas que se implementam na sala de aula, várias formas de potenciar a comunicação matemática podem ser utilizados. De entre as várias formas que já utilizou na sala de aula, quais as que foram mais e menos favoráveis à promoção da aprendizagem de conceitos matemáticos por parte dos alunos.

A atitude passiva por parte do aluno durante uma aula, está não só associada à postura do professor, como a uma imagem estereotipada que recaiu já à algum tempo sobre o professor e que é cómodo para alguns dos alunos (há alunos que se acomodaram a ter um papel de passividade, contrastando com a actividade do professor). Se se consultar a norma 3 das Normas Profissionais para o Ensino da Matemática, pode-se destacar que alguns dos aspectos mais frequentes na prática do professor e do aluno são os que estão relacionados com a resistência às normas do discurso, pois os alunos mais velhos que estão habituados a um grupo diferente de regras para pensar e falar na escola oferecem alguma resistência. No entanto, existe uma maior envolvência pelos alunos nos assuntos quando são eles próprios a investigar, a conjecturar, a explorar exemplos e contra-exemplos e este aspecto encontra-se patente nos três episódios descritos na norma 3. Outro aspecto mais frequente é o dos alunos entrarem em diálogo com os colegas para confirmar as suas conjecturas e/ou questionar as ideias uns dos outros. Um aspecto que é frequente nos episódios relatados na norma 3 e que deve ser implementado pelo professor actual é o da colocação de problemas e questões abertas para que o aluno não pense na Matemática como o domínio das respostas únicas e certas. O professor deve lutar cada dia para concretizar o objectivo de tornar a sala de aula num espaço onde os alunos, e mesmo ele, adquiram conhecimentos através de diálogos professor-aluno e aluno-aluno que podem apresentar respostas acertadas ou não, mas que permitam um ambiente permissivo aos raciocínios matemáticos e onde professor e alunos estejam a comunicar matematicamente com agrado.

Um dos objectivos do ensino da Matemática, e talvez o principal, é o de ajudar os alunos a fazer Matemática. Deste modo, de uma forma muito subtil, espera-se contribuir para a formação de cidadãos participativos, críticos da sociedade e capazes de resolver os problemas com que certamente se irão deparar ao longo da sua vida.
Para desenvolver o espírito critico e participativo dos alunos é necessário promover a discussão na sala de aula, levando os alunos a justificar os seus raciocínios desenvolvendo a sua autonomia.
Levar os alunos a participar na sala de aula não é tarefa fácil, os alunos precisam de sentir que podem dar a sua opinião, para tal é preciso que se sintam “à vontade”, o que depende de vários factores como o clima na sala de aula e as estratégias que o professor utiliza para promover a interacção.
Na minha sala de aula, tento questionar os alunos utilizando perguntas abertas, para que estes consigam alcançar os conceitos matemáticos pretendidos. È nesta fase de questionamento que emergem muitas ideias erradas e confusões que os alunos possuem na sua mente. Quando as dúvidas surgem, tento esclarecê-las, novamente questionando os alunos para que, sem dar qualquer informação, o aluno corrija o seu raciocínio. Afinal, o raciocínio matemático passa por elaborar conjecturas e testá-las.
Posso ainda dizer que sinto que os alunos se sentem mais confiantes e motivados para a Matemática quando são eles próprios a fazer Matemática, quando são os matemáticos da sala de aula.
Desenvolver a interacção passa também pela utilização de materiais adequados para ensinar os conceitos. Assim, sempre que possível tento levar para a sala de aula não só a tecnologia como também materiais manipuláveis, materiais muitas vezes muito simples mas que, pela sua simplicidade, conquistam e atraem os alunos levando-os a fazer Matemática sem que, na maioria das vezes, se apercebam de tal facto.
Quando proponho actividades deste tipo, ricas em materiais, pretendo levar os alunos a aprender os conceitos e a reformular as ideias que têm sobre a Matemática, chamando a atenção para a Matemática divertida e acessível a qualquer pessoa.

Nas aulas os alunos frequentemente questionam quando têm duvidas sobre um exercício ou quando não entendem uma dada matéria. No entanto, quando se explica uma matéria diferente aos alunos, não é comum que estes questionem o porquê daquilo.
A partir do momento em que se ensina algo aos alunos eles agem segundo a regra “Se o professor diz é porque está certo” e preocupam-se somente em entender como se faz. Isto acontece pois é assim que eles vêem habituados.
Muitas vezes incentivo os alunos a descobrirem porque é que será que uma certa regra é verdadeira, ou o porque é que podemos concluir que uma certa matéria é válida e eles têm dificuldade em conjecturar, em dar opiniões. E muitas vezes acontece que se prepara uma aula de modo a que sejam os alunos a descobrir a matéria e eles no fim exclamam “Ó professora tanta coisa para descobrir isto? Mais vale decorar…”
Nas minhas aulas tento, sempre que possível, que sejam os alunos a descobrir, a conjecturar, a questionar. Mas admito que tem sido uma tarefa complicada pois a maior parte dos alunos acham mais fácil que se explique a matéria e se faça exercícios, embora alguns alunos já se deixem envolver mais um pouco pela descoberta.
Tento, sempre que possível, que sejam os alunos a corrigir os erros quando eles surgem e que tentem explicar aos colegas o porquê do erro e que tentem argumentar entre eles vários aspectos que vão surgindo.
Muitas vezes digo aos alunos que uma dada resolução tem um erro (mesmo quando esta está correcta) e esta táctica tem resultado pois os alunos ao procurar o erro vão explicando porque é que fizeram assim e porque é que acham que está correcto e acabam por validar as suas ideias de um modo natural. Como os alunos já me conhecem, já sabem que a resolução tanto pode estar certa como pode estar errada e então acabam por explicar passo por passo a sua resolução e por vezes quando estão errados, ao explicar acabam por se aperceber do que é que está mal e porquê.
Outra táctica que uso nas aulas é que os alunos quando não compreendem algo tentem fazê-lo no quadro e que os colegas vão explicando como se faz, e entretanto vou lançando questões do tipo “concordas?”; “Porquê?”; “será que isso é válido?”, etc.