O professor deve, para cada aula, efectuar uma análise das suas práticas, que se poderá dividir em três partes: a primeira é realizada aquando da preparação da aula, onde o professor toma decisões que vão de encontro às características dos alunos que tem pela frente; a segunda tem lugar no decorrer da própria aula, quando tem que reformular a sua planificação perante situações imprevistas. A última será efectuada pós-aula, que poderá coincidir com os instantes que antecedem a preparação da aula seguinte. Esta análise é fundamental para que o professsor reflicta sobre as suas práticas no sentido de as melhorar, e também contribui para um melhor conhecimento dos alunos que tem à sua frente.

É bom que cada professor reflicta sobre as suas práticas de ensino, se os métodos utilizados são ou não os mais adequados no ensino aprendizagem dos alunos, pode-se ou não utilizar outras estratégias, caso as utilizadas anteriormente não sejam as mais funcionais.
Será que os alunos compreenderam os conteúdos abordados? ou deveria ter utilizado outros processos? Estas questões põem o professor a pensar sobre as suas práticas de ensino.
Assim cada professor deve reflectir e pensar qual será a melhor forma de avaliar os alunos. Será que os testes são suficientes na avaliação? Claro que não, há que ter em consideração outros factores. Trabalhos de pesquisa individual ou em grupo, organização do caderno diário, material necessário para a aula, participação e organização das várias ideias, fazer os trabalhos de casa, assiduidade e pontualidade, bom relacionamento com os colegas e professores, comportamento … Avaliar é um acto complexo, uma vez que há vários factores que estão em jogo e por isso por vezes pode-se cometer algumas injustiças em relação a este ou aquele aluno.

É importante que o professor crie um ambiente de aprendizagem dentro da sala de aula, permitindo aos alunos individualmente ou em pequenos grupos um ambiente de trabalho. O professor não deve dar as respostas de imediato, mas sim orientar os vários alunos na obtenção de resultados satisfatórios, para isso é necessários dar-lhes algum tempo para que eles através dos seus raciocínios de pensamento cheguem a algumas soluções.
Deve-se orientar os alunos de modo a que eles questionem as ideias uns dos outros e as compreendam; e por vezes as critiquem quando for necessário.
O professor deve dar valor às respostas dos alunos, valorizar os seus raciocínios mostrar interesse em compreender as suas ideias e levá-los à discussão com toda a turma, para que através de vários processos de resolução cheguem a um mesmo resultado.

A aprendizagem na sala de aula depende de vários factores. Muitas vezes poderíamos ser levados a pensar que se utilizássemos as estratégias, que pensamos ser mais adequadas para ensinar determinados conteúdos, os alunos aprenderiam e tudo correria bem, mas não é verdade!
As estratégias sem dúvida que são importantes, assim como o ambiente na sala de aula, as actividades propostas, …, mas cada um destes factores por si só pouco valor tem. O processo de ensino/aprendizagem é bastante complexo. Em cada aula, apercebemo-nos da forma como os alunos estão a aprender os novos conhecimentos. Umas vezes a reacção é boa mas por vezes apercebemo-nos que os alunos têm muitas dificuldades e a aprendizagem não decorre como esperávamos. Estamos constantemente a avaliar os processos que ocorrem na sala de aula. Esta avaliação é um ponto de partida para melhorar a nossa forma de ensinar, para crescermos em profissionalismo. A aprendizagem e a avaliação são partes integrantes do processo educativo que se influenciam mutuamente. Avaliar pressupõe aprender, uma vez que se avalia até que ponto as metas de aprendizagem propostas aos alunos são por estes alcançadas e até que ponto os processos utilizados pelo professor foram bem sucedidos. Por um lado, a avaliação traduz a aprendizagem realizada, mas, por outro, a avaliação condiciona as actividades posteriores, quer do aluno, quer do professor. Assim, num processo de ensino/aprendizagem cuidadosamente planificado não se deve esquecer a função reguladora da avaliação. Relativamente à avaliação dos alunos, devem ser utilizados instrumentos diversificados.
Os habituais “testes”, apesar de terem reconhecida importância na avaliação das aprendizagens do domínio cognitivo, não são suficientes, representam apenas uma das vertentes da avaliação global do aluno. No entanto, os “testes” também têm vantagens como sejam a economização de tempo (obtendo, numa aula, dados mais ou menos objectivos sobre todos os alunos) e o facto de funcionar como meio para os alunos desenvolverem: a autonomia e o sentido da responsabilidade, a familiarização com um tipo de instrumento que irão utilizar, cada vez mais, à medida que prossigam os estudos e a auto-regulação da sua aprendizagem. Dado que todos os alunos são diferentes é imprescindível utilizar diferentes instrumentos de avaliação. A utilização repetida e exclusiva de um mesmo tipo de instrumento de avaliação não permite “ver” o aluno sob todos os ângulos, o que induz em erros graves. De facto, pode acontecer de termos alunos que não são bem sucedidos em determinada forma de avaliação e, uma vez que pretendemos avaliar a aprendizagem dos alunos pretendendo minimizar a falibilidade do julgamento que a avaliação implica, deve haver uma prática contínua e sistemática de avaliação, recorrendo a instrumentos diversificados. Instrumentos que não devem ser considerados como fins, mas sim como meios para se obter informação útil para a intervenção pedagógica.
Nas minhas aulas tento estar atenta a cada aluno e analisar constantemente a sua forma de fazer matemática para melhorar o ensino, adaptando-o a cada aluno. Cada aluno é diferente, uns são mais desinibidos e não encontram qualquer obstáculo em se pronunciar, em explicar o seu raciocínio, outros, talvez devido à sua personalidade, são mais tímidos e sentem mais dificuldades em dar a sua opinião.
No decorrer da minha curta experiência, sinto que a análise do processo de ensino/aprendizagem desenvolvido em cada aula, me ajuda a melhorar dia após dia.
À medida que fui conhecendo melhor cada aluno, com base na análise das aulas e dos resultados obtidos, fui modificando a minha forma de ensinar, caminhando, uma vezes rapidamente outras mais lentamente, em direcção ao meu objectivo principal: ensinar os alunos a fazer Matemática.

Da leitura que fiz da norma 6 "Análise do ensino e da aprendizagem", destaco o facto de que para além da necessidade de efectuar uma análise profunda e sistemática dos alunos e sua aprendizagem, o professor deve virar essa mesma capacidade analítica para si mesmo. O reflectir constantemente sobre, a sua prática, o ambiente que cria na sala de aula, o seu discurso, as actividades propostas, permitir-lhe-á uma avaliação válida do ensino e da aprendizagem dos seus alunos. Poderá a partir deste ponto alterar estratégias que não resultem, alterar e adaptar planificações a longo e curto prazo, e experienciar novas abordagens para mudar a sua prática. Tudo isto irá contribuir de forma decisiva para aprofundar o conhecimento sobre cada aluno, factor fundamental e decisivo para um ensino que se quer cada vez mais personalizado e centrado na realidade de cada Escola e de cada aluno.

O professor na sua prática educativa diária, questiona-se por diversas razões ( se uma aula corre mal, questiona-se sobre o que terá ou não resultado./ se os alunos apresentam dúvidas, questiona-se sobre as estratégias a modificar.). Isto para dizer que, no seu dia-a-dia o professor faz uma análise constante do ensino/aprendizagem, porque afinal qual é o professor que não deseje o sucesso dos seus alunos? E que trabalhe com o objectivo de que cada aula pode ser melhorada?
O professor deve saber orientar a aprendizagem, observando, sabendo ouvir, para assim poder avaliar o que os alunos aprendem. Deve avaliar a compreensão dos conceitos, a sua predisposição para comunicar matematicamente, a sua força de vontade, o seu empenho, o seu comportamento, etc.
Todos concordamos que os testes não devem ser, nem são, a única forma de avaliação, porque muitas vezes existem factores extra sala de aula que contribuem e influenciam negativamente o aproveitamento dos alunos.
O professor enquanto orientador da aprendizagem deve promover a discussão, quer em grupo, quer a nível individual, deve questionar os alunos, não no sentido de apelar à memorização mas para levar os alunos à conjectura. Deve também avaliar os cadernos diários, propor actividades cujo resultado seja avaliado e todas as outras fontes a que tenha acesso.

Esta norma foca uma ideia que considero importante: “a avaliação e a análise do ensino estão interligados”. Através da avaliação, o professor avalia não só os alunos como a si próprio e às suas estratégias. Avaliar até que ponto a aprendizagem está a ser significativa auxilia o professor sobre que estratégias e instrumentos deve utilizar para melhorar essa mesma aprendizagem.
Deve-se não só aplicar novos instrumentos e práticas mas também avaliar estes mesmos instrumentos e averiguar até que ponto eles influenciam para que os alunos tenham uma aprendizagem mais significativa.
Se uma dada actividade, por mais bonita e interessante que pareça não resulta numa determinada turma, deve-se optar por outras actividades, mesmo que não nos pareçam tão apelativas.
Um bom professor é aquele que acredita que pode fazer sempre mais e que analisa constantemente as suas práticas e o impacto destas e consegue reconhecer que, quando estas não são suficientes, deve procurar novas ideias e adaptá-las na sala de aula.
As planificações são uma grande ajuda para o professor se orientar, no entanto são apenas planificações e não guiões que se devem seguir à letra. Por isso, quando estas não se mostram eficazes, o professor deve modifica-las.
Como deve um professor avaliar os alunos? Deve-se avaliar somente através dos testes, como acontece na maior parte das escolas? Deve-se avaliar sobretudo através da participação do aluno tanto individualmente como em grupo? Que nota dar a um aluno que sempre se esforçou imenso, que nunca desistiu, mas que não consegue ter resultados científicos positivos? Será que se tentarmos avaliar considerando apenas uma fonte não corremos o risco de cometer injustiças? Por estas e outras questões facilmente se vê que a avaliação é muito complexa e subjectiva, por mais objectivos que tentemos ser. Para tentar combater um pouco esta subjectividade e tentar não cometer injustiças, o professor deve aproveitar todas as fontes de que dispõe.

O professor deve analisar os seus métodos de ensino e o seu impacto no aluno. Como tal, o professor tem que estar em alerta constante. Devemos questionar as nossas práticas no sentido de promover o desenvolvimento do aluno. Uma das etapas mais importantes é conhecer cada aluno para, deste modo, poder desafiá-lo, adaptando as estratégias às necessidades do mesmo. As fichas de avaliação são fundamentais para esta análise mas não chegam!!! OBSERVAR e COMUNICAR com os alunos são, no meu entender, a chave para todo este processo.

Em turmas numerosas e com alunos de capacidades e personalidades tão distintas, torna-se obrigatório uma reflexão constante sobre a acção do professor na sala de aula: De que forma influencia a atenção e motivação do aluno, as actividades que desenvolve, com mais ou menos sucesso, a atitude, a compreensão dos conteúdos, os raciocínios matemáticos, o empenho, etc.
Creio que todos nós com maior ou menor intenção efectuamos permanentemente esta análise, seja no decorrer das aulas, seja mais tarde ao reflectirmos sobre o que se passou, muitas vezes em conversas com colegas de trabalho.
O professor deverá ser capaz de criar um conjunto de estratégias que lhe permitam retirar informações sobre cada um dos seus alunos. Verificamos muitas vezes que estas se encontram em contradição com a informação que retiramos dos testes.
Tenho um aluno do sétimo ano que manifesta em todas as aulas interesse, empenho e grande capacidade de interpretação e compreensão das actividades propostas. É quase sempre o primeiro a resolver os problemas e desafios que levo para a sala de aula. Raramente falha quando o questiono sobre determinado assunto, mesmo quando está a ser tratado pela primeira vez. No entanto, nos testes de avaliação não consegue ir além dos 60%. Falei com ele em muitas alturas, respondendo sempre que se atrapalha muito nos testes e que por isso detesta ter que os fazer. “Prefiro quando a professora me pergunta directamente”, afirmou ele por diversas vezes.
Sinto necessidade de construir outros instrumentos de avaliação, como chamadas orais ou trabalhos individuais, para justificar uma eventual atribuição de nota muito desfasada dos resultados que obtém nos testes.
A avaliação do processo de ensino e de aprendizagem tem como objectivos, diagnosticar e registrar os progressos do aluno e as suas dificuldades, possibilitar que os alunos auto-avaliem a sua aprendizagem, orientar os alunos quanto aos esforços necessários para superar dificuldades, rever e adaptar as planificações, no que diz respeito às actividades propostas, à orientação do discurso e ao ambiente criado na sala de aula.
Não devemos, por isso, esquecer esta prática tão importante e sobre a qual deverá assentar toda a nossa acção enquanto professores de matemática.

Realmente um professor deve fazer constantemente uma análise das estratégias a que recorre e da sua repercussão nos alunos visto que, às vezes, o professor pode não reparar que a sua atitude e/ou processo como orientou a aula tiveram pouca influência na aprendizagem dos alunos. É necessário que esteja atento aos efeitos que as actividades, o discurso e o ambiente tiveram no conhecimento, aptidões e predisposição matemática dos alunos. As informações que pode retirar desta observação podem ser relevantes para avaliar como os alunos estão progredindo e os aspectos que pode melhorar para que a aprendizagem seja bem sucedida no aluno. Nesta vertente, aproveito para salientar que gostei da actuação da Ms. Weissmann, ao gravar (em áudio) as suas aulas de Matemática com o intuito de melhorar o seu ensino, notando que existiam aspectos que se repetiam com frequência (e talvez negativos(?) na aprendizagem da globalidade dos alunos) e que para ela não tinham que ser necessariamente dessa forma (episódio 4).
Assim, penso que para além dos testes, o professor deve recorrer a outras formas complementares para avaliação e descoberta das capacidades e atitudes do aluno.
Termino observando que um professor deve ter sempre ao seu lado a análise do seu próprio ensino e que embora, em certas alturas, exija do professor tempo e trabalho, com o tempo melhora o seu trabalho.

O ambiente de aprendizagem é muito importante pois criando-se um bom ambiente os alunos estarão mais à vontade, podendo-se libertar de receios e serem mais genuínos. Se os alunos se sentirem bem na sala de aula, poderão mais facilmente comunicar, e fazer matemática. È realmente importante como é referido na norma que se favoreça um contexto que encoraje o desenvolvimento da aptidão e competência matemática. Mais uma vez nós Professores temos o dever de lhes proporcionar esse ambiente. Considero muito importante o aspecto que também é referido sobre o respeito. Ao respeitarmos as ideias dos alunos, valorizando quer as certas quer as erradas iremos contribuir para o aumento da sua auto-estima e para o desenvolvimento da capacidade de comunicação (aspectos de grande importância já debatidos). Na criação deste ambiente por vezes sinto nas minhas aulas que ando contra o relógio. Temos tendência para ouvir e salientar o que está certo podendo assim prosseguir, deixando por vezes para traz ideias que nos parecem desajustadas. Não devemos pensar que estamos a perder tempo quando ouvimos e exploramos essas ideias. Enquanto este aluno expõe as suas ideias devemos ser capazes de ouvir e fazer com que os colegas oiçam e comentem. É mexendo com as ideias que elas se clarificam e se tornam sólidas.
Depois de termos reflectido sobre tantos tópicos fulcrais para o ensino/aprendizagem da matemática, não poderíamos deixar de salientar a importância da análise desse processo. Como é referido na norma, são várias as formas de se avaliar este processo. A meu ver, esta análise deve ser efectuada periodicamente permitindo assim atempadamente a correcção de algo que tenha corrido menos bem. Se os resultados desta análise não forem muito favoráveis não a podemos encarar de uma forma negativa, mas de uma forma construtiva, ela permitirá a nossa evolução e aperfeiçoamento. Também não nos podemos esquecer que a chave desta análise passa pela avaliação dos alunos, quer a nível comportamental quer a nível cognitivo. É para eles que leccionamos e serão eles que nos dirão se resultou ou não.

A última norma respeita à análise do ensino/aprendizagem. Nos nossos processos de ensino, procuramos compreender o seu efeito na aprendizagem de cada (?) aluno. Nesse sentido, podemos recorrer a diferentes estratégias que possibilitem reflectir sobre a nossa acção: o que os alunos parecem ter compreendido? que razões estão por detrás das suas dificuldades? como foram os processos de trabalho dos alunos? e a sua atitude? .... Tais estratégias permitem que se recolha um conjunto de dados de modo a "conhecer" melhor o aluno, que para além de determinados conhecimentos expressos nos testes revela determinadas capacidades e atitudes.

Para que haja sucesso no ensino/aprendizagem à que modificar as estratégias de ensino para que os nossos alunos se sintam motivados e interessados em aprender novos temas. Para isso é necessário que os recursos utilizados sejam amplos e variados; ou seja; os satisfaçam nos processos de comunicação matemática, na abordagem de tal raciocínio matemático.
Há que utilizar materiais diversificados e também manipuláveis, matérias estes que eles próprios possam construir e aprender descobrindo matematicamente.
Em alguns temas à que fazer exploração fazendo uso às novas tecnologias, uma vez que estas estão bastante desenvolvidas há tomar partido delas. Os alunos gostam de novas experiências. Já utilizei as máquinas gráficas na parte de transformações do gráfico de uma função do 10º ano e nota-se que os alunos se entusiasmam com este tipo de prática e facilmente percebem estes deslocamentos visualizando graficamente. Mas por exemplo quando queremos visualizar analiticamente sem recorrer à máquina gráfica eles por vezes sentem dificuldade e esquecem se o deslocamento é na horizontal esquerda ou direita e na vertical para cima ou para baixo.

O ambiente da sala de aula é um elemento fundamental para a motivação dos alunos.
Um aluno interessado é um aluno motivado. Por isso, devemos construir as nossas aulas, com base nos interesses dos alunos, no que mais lhes apetece e agrada fazer.
É a partir da criação de um bom ambiente nas aulas que se poderá alcançar o sucesso do processo ensino aprendizagem. Aliás, este deverá ser o primeiro aspecto a ter em conta pelo professor, na preparação das suas aulas.
No início do ano lectivo, não tinha qualquer ideia sobre o tipo de ambiente que iria criar nas minhas aulas. Não conhecia os alunos com quem iria trabalhar, pelo que de nada serviram os conselhos que os colegas mais velhos teimavam em me dar. Nos primeiros tempos fui-me apercebendo que em ambas as turmas, as respostas às minhas questões eram dadas quase sempre pelos mesmos alunos. Percebi que tal não podia continuar a acontecer, até porque alguns começavam a queixar-se da situação. Aos poucos fui dirigindo as minhas questões a alunos que nunca participavam, mantendo uma atitude passiva ao longo das aulas. Começaram a ir ao quadro por ordem, e a não responder imediatamente às minhas questões, dando tempo aos colegas para pensar. Aquando das discussões sobre determinados assuntos e debate de ideias, alertei-os para o facto de que todos os contributos eram bem vindos, e que em vez de ridicularizarem as respostas de algum colega, deveríam pensar no raciocínio que o teria levado a tais conclusões. Só assim poderíamos tornar mais rico o confronto de ideias.
Na turma do sétimo ano, os alunos são competitivos, sendo muito sensíveis aos comentários que por vezes poderei fazer sobre o sucesso ou insucesso deles em determinadas actividades. Quando lhes peço que façam algo, sei que alguns o farão correctamente e outros não, no entanto, estes últimos beneficiam muitas vezes ao observarem os outros; ao ver os resultados obtidos pelos colegas entusiasmam-se a fazer o mesmo. Cheguei à conclusão de que os alunos se motivam uns aos outros.
No final da abordagem que fiz sobre operações com números inteiros relativos, propus numa aula, actividades com quadrados mágicos. Todos os alunos se envolveram. Alguns, porque os consideravam mais um jogo do que propriamente formas de os levar a pensar nos conteúdos anteriormente abordados, mostraram-se extremamente empenhados em serem os primeiros a acabar.
Ficavam muito tristes quando pensavam terem descoberto uma solução e devido a um erro numa operação, verificavam que tinham que começar tudo de novo. Os mais rápidos acabaram por ajudar os que não conseguiam preencher os seus quadrados mágicos. Ouvia-se: ” Consegui! Oh não! 6-24 não são 18 mas sim-18”, “ Tens isto mal! O produto de dois números negativos não é um número negativo, pois não professora?” Não respondi. Outro aluno disse:"É Claro.O produto só é negativo quando têm sinais contrários. Menos com menos dá mais."
Ao transformar a aula num lugar estimulante, que desperta a curiosidade e dispõem de uma variedade de materiais e actividades, verificamos com satisfação que os alunos se envolvem activamente em tudo o que é proposto na sala de aula.
Quando lhes fazemos certas exigências ou elogiamos os seus esforços, demonstramo-lhes o interesse que sentimos pela sua aprendizagem e o quanto nos preocupamos com eles e com os seus sentimentos.

Parece-me que estamos todos de acordo, relativamente ao tipo de ambiente de trabalho que devemos criar na sala de aula. Na leitura que fiz da norma 5, os aspectos que mais me chamaram a atenção prendem-se com o respeito pelas ideias dos outros, com a valorização do raciocínio e do sentido dos conceitos e soluções e com o ritmo e tempo que permitam aos alunos questionar-se e pensar. Penso que nunca devemos subestimar o poder de raciocínio dos nossos alunos, ridicularizar um raciocínio menos conseguido, mas sim tentar perceber o que está por detrás de tais raciocínios, promovendo o debate de ideias. Apraz-me dar-vos um exemplo de um raciocínio que considerei inicialmente errado e que depois se mostrou brilhante, ao debater, apressadamente a resolução do enigma do mês com um aluno no intervalo de uma aula . Enigma: “Timóteo alugou um carro para se deslocar à cidade vizinha, que fica à distância de 100 Km. A meio do caminho entra um amigo e faz com ele os últimos 50 Km. À noite Timóteo faz o caminho inverso, leva o amigo e deixa-o no local onde tinha entrado. Chega ao ponto de partida, onde entrega o carro, e paga 1,20 euros de aluguer.Timóteo e o amigo contribuem equitativamente para a despesa. Qual é a parte de cada um?” . O aluno em causa respondeu prontamente 75 e 25. Disse-lhe que estava errado pois pensei que falava de cêntimos. Contudo a sua resposta imediata ficou-me na cabeça. Quando o encontrei novamente interroguei-o para saber o que estava por trás desse raciocínio, ao que constatei que falava de percentagens, 75% e 25%. Diga-se que aquando da correcção do enigma do mês foi o único que apresentou este raciocínio.
No essencial, se promovermos o debate e confrontação de ideias, apelando para a necessidade da justificação das mesmas, encorajando os alunos a ser perseverantes, contribuiremos para um bom ambiente de aprendizagem.

Para os alunos poderem aprender e aprender bem é necessário criar, na sala de aula, um ambiente que propicie o processo Ensino/Aprendizagem, na sua plenitude. Para que tal aconteça, grande parte da responsabilidade cabe ao professor. Como professores temos que compreender e olhar para cada aluno como um ser com necessidades diferentes do colega. Devemos enaltecer sempre as ideias do aluno, mesmo quando estas não são correctas, deste modo, encorajamo-lo a não desistir e transmitimos-lhe a importancia que ele tem em todo este processo. Assim, respeitamos os alunos e conseguimos ser respeitados.
Mas, quando desejo um bom ambiente na sala de aula, não estou a desejar alunos bem comportados e que me oiçam sempre em silêncio. NÃO!!! Penso em alunos que questionem, que ponham em causa as suas ideias e as dos colegas e que consigam explicar e transmitir matematicamente as suas convicções. Para que consigamos atingir esta meta, tão difícil de alcançar, temos que ensinar os alunos a ouvir e a opinar. Quando digo "ouvir" não me refiro a ouvir simplesmente o professor, refiro-me a os colegas, a estarem presentes na aula de corpo e alma!!!

O ambiente da sala de aula torna-se realmente fundamental para que exista aprendizagem por parte dos alunos visto que o aluno precisa de espaço e tempo para pensar. A interacção entre alunos também só se propicia se houver respeito entre os alunos e o professor e entre os alunos entre si e ainda valorização das ideias dos alunos. É importante que o professor aceite que os alunos falhem e os incite a participar na resolução de problemas e construção de conjecturas.
Um aspecto que acho que pode beneficiar na criação de um bom ambiente de aprendizagem é a disposição das carteiras. Se um aluno está colocado numa carteira de difícil visibilidade para o quadro ou onde não se sinta à-vontade no carteira onde está colocado, pode acontecer de o inibir a participar no decorrer da aula.
Finalizo com a seguinte afirmação que acho de valor:

** Para que cada aluno se possa tornar um cidadão responsável e matematicamente saudável, é preciso responsabilizá-lo saudavelmente na Matemática **

O ambiente na sala de aula é sem dúvida fundamental para o desenvolvimento da aprendizagem dos alunos. Não basta incentivar os alunos para a descoberta, para que conjecturem, argumentem e defendam as suas ideias. Por exemplo, se um professor chegar à sala de aula e pedir aos alunos para procurarem respostas sobre um dado problema, para debaterem entre si as várias hipóteses e as conclusões a que chegaram, dizendo para não se preocuparem em escrever o que se diz mas, no fim, não fizer uma síntese e não der tempo aos alunos de registrarem as conclusões a que chegaram, em aulas posteriores muitos alunos provavelmente estarão mais preocupados em escrever o que se diz do que propriamente em procurar novas respostas e participar nas discussões.
Se o alunos não se sentir à vontade para participar na sala de aula, se sentir que as suas ideias não vão ser aceites ou valorizadas, por muitos instrumentos e estratégias que se levem para a aula, ele vai ser resistente a uma aprendizagem mais significativa.
No entanto, se o aluno for encorajado a arriscar, se for incentivado a justificar as suas ideias e sentir que mesmo que esteja com uma ideia errada vai ser incentivado a testar a sua conjectura, e que sinta que o seu erro não vai ser encarado como algo negativo, mas apenas como mais um passo em direcção ao seu objectivo (pois muitas vezes descobrindo onde é que a teoria falha criam-se novas ideias que nos orientam).
No entanto, neste aspecto, surge muitas vezes um problema que é, embora o professor respeite as opiniões dos alunos e tente compreende-las, os alunos têm medo de serem gozados pelos colegas. Por isso, é tão importante incentivar os alunos a participar, como ensina-los a respeitar as ideias dos outros.
Deve ensinar-se também os alunos a tentar argumentar sobre ideias dos colegas ou ideias que partiram do professor, promovendo a discussão e a troca de ideias.
Outro aspecto muito importante que esta norma foca é que se o professor quer que os alunos tenham uma aprendizagem mais interventiva, que questionem, que apontem hipóteses, têm que gerir o tempo nesse sentido. Se chegar à sala e fizer uma questão aos alunos e não lhes der tempo suficiente para reflectirem sobre ela, para tentarem descobrir soluções, e apresentar logo de seguida a solução, ou então, logo que um aluno chegue à solução a apresente à turma sem dar hipótese aos outros alunos de chegarem lá sozinhos, os alunos acabam por se sentir desmotivados e cair na rotina do “não vale a pena tentar porque daqui a um bocado a resposta aparece no quadro”.

O professor é o principal responsável pela criação de um ambiente de aprendizagem na sala de aula, ele deve promover o desenvolvimento do raciocínio matemático dos alunos.
Como?
Apelando à investigação, à discussão, ao respeito pelas opiniões, na medida em que o professor deve saber ouvir e ser ouvido.
Se pretendemos que os alunos nos questionem e se questionem temos de criar um ambiente na sala de aula que se propicie a isso, os nossos alunos têm de sentir à vontade para falar e além disso têm de aprender a justificar as suas opiniões, não basta responder afirmativamente ou não, é preciso saber fundamentar as respostas.
Muitas vezes, o professor na sua prática diária questiona os alunos, mas não lhes fornece o tempo necessário para poderem pensar e clarificar as suas ideias, se pretendemos uma aula bem organizada e que os nossos objectivos sejam cumpridos, temos de andar ao ritmo dos alunos, encorajando-os à concretização de um trabalho de equipa bem feito. Refiro-me a um trabalho de equipa, pois acho que em cada sala de aula existe um grupo, constituído por alunos e por um professor que trabalham com um objectivo comum Aprender.

Os alunos só aprenderão a conjecturar, experimentar abordagens alternativas de resolução de problemas e só conseguirão explicar os seus raciocínios se, na sala de aula, o professor os habituar a explicar os seus raciocínios, a questionar aquilo que lhes é dado sem explicação. Aqueles alunos a quem todo o conhecimento matemático é apresentado é não explicado de onde provém, nunca serão capazes de desenvolver essas capacidades.